Algèbre Exemples

$\log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3}) = \log_{3} (x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\log_{3} (x) = \log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$ .

$\log_{3} (x) = \log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez $\log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x) = \log_{3} (27 (\frac{1}{3}))$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\log_{3} (x) = \log_{3} (3 (9) \frac{1}{3})$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (x) = \log_{3} (3 \cdot 9 \frac{1}{3})$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (x) = \log_{3} (9)$

Étape 2.1.3

La base logarithmique $3$ de $9$ est $2$ .

$\log_{3} (x) = 2$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (x) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $x = 3^{2}$ .

$x = 3^{2}$

Étape 4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = 9$