Algèbre Exemples

$(\sqrt{5} + 2) (4 - \sqrt{5})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{5} + 2) (4 - \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} (4 - \sqrt{5}) + 2 (4 - \sqrt{5})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} \cdot 4 + \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 2 (4 - \sqrt{5})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} \cdot 4 + \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Déplacez $4$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

$4 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Étape 2.1.2

Multipliez $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 2.1.2.1

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$4 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Étape 2.1.2.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$4 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Étape 2.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Étape 2.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Étape 2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Étape 2.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Étape 2.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Étape 2.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 \sqrt{5} - 5^{1} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Étape 2.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$4 \sqrt{5} - 1 \cdot 5 + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$4 \sqrt{5} - 5 + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Étape 2.1.5

Multipliez $2$ par $4$ .

$4 \sqrt{5} - 5 + 8 + 2 (- \sqrt{5})$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$4 \sqrt{5} - 5 + 8 - 2 \sqrt{5}$

Étape 2.2

Soustrayez $2 \sqrt{5}$ de $4 \sqrt{5}$ .

$- 5 + 8 + 2 \sqrt{5}$

Étape 2.3

Additionnez $- 5$ et $8$ .

$3 + 2 \sqrt{5}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 + 2 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$7.47213595 \dots$