Algèbre Exemples

$\sqrt{15 b^{3}} \cdot \sqrt{20 b^{3}}$

Étape 1

Réécrivez $15 b^{3}$ comme $b^{2} \cdot (15 b)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $b^{2}$ .

$\sqrt{15 (b^{2} b)} \cdot \sqrt{20 b^{3}}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $15$ et $b^{2}$ .

$\sqrt{b^{2} \cdot 15 b} \cdot \sqrt{20 b^{3}}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{b^{2} \cdot (15 b)} \cdot \sqrt{20 b^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{20 b^{3}}$

Étape 3

Réécrivez $20 b^{3}$ comme ${(2 b)}^{2} \cdot (5 b)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{4 (5) b^{3}}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 b^{3}}$

Étape 3.3

Factorisez $b^{2}$ .

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 (b^{2} b)}$

Étape 3.4

Déplacez $5$ .

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 5 b}$

Étape 3.5

Réécrivez $2^{2} b^{2}$ comme ${(2 b)}^{2}$ .

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 5 b}$

Étape 3.6

Ajoutez des parenthèses.

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (5 b)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$b \sqrt{15 b} \cdot (2 b \sqrt{5 b})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 b \sqrt{15 b} (b \sqrt{5 b})$

Étape 6

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $b$ .

$2 (b \cdot b) \sqrt{15 b} \sqrt{5 b}$

Étape 6.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$2 b^{2} \sqrt{15 b} \sqrt{5 b}$

Étape 7

Multipliez $2 b^{2} \sqrt{15 b} \sqrt{5 b}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 b^{2} \sqrt{5 b (15 b)}$

Étape 7.2

Multipliez $15$ par $5$ .

$2 b^{2} \sqrt{75 b \cdot b}$

Étape 7.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$2 b^{2} \sqrt{75 (b^{1} b)}$

Étape 7.4

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$2 b^{2} \sqrt{75 (b^{1} b^{1})}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 b^{2} \sqrt{75 b^{1 + 1}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 b^{2} \sqrt{75 b^{2}}$

Étape 8

Réécrivez $75 b^{2}$ comme ${(5 b)}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 8.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$2 b^{2} \sqrt{25 (3) b^{2}}$

Étape 8.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$2 b^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 3 b^{2}}$

Étape 8.3

Déplacez $3$ .

$2 b^{2} \sqrt{5^{2} b^{2} \cdot 3}$

Étape 8.4

Réécrivez $5^{2} b^{2}$ comme ${(5 b)}^{2}$ .

$2 b^{2} \sqrt{{(5 b)}^{2} \cdot 3}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 b^{2} (5 b \sqrt{3})$

Étape 10

Multipliez $b^{2}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $b$ .

$2 (b \cdot b^{2}) (5 \sqrt{3})$

Étape 10.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$2 (b^{1} b^{2}) (5 \sqrt{3})$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 b^{1 + 2} (5 \sqrt{3})$

Étape 10.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 b^{3} (5 \sqrt{3})$

Étape 11

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 b^{3} \sqrt{3}$