Algèbre Exemples

$4 x^{3} - 7 x^{2} = 3 x^{2}$

Étape 1

Soustrayez $3 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{3} - 7 x^{2} - 3 x^{2} = 0$

Étape 2

Soustrayez $3 x^{2}$ de $- 7 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 10 x^{2} = 0$

Étape 3

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $4 x^{3} - 10 x^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $4 x^{3}$ .

$2 x^{2} (2 x) - 10 x^{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $- 10 x^{2}$ .

$2 x^{2} (2 x) + 2 x^{2} (- 5) = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{2} (2 x) + 2 x^{2} (- 5)$ .

$2 x^{2} (2 x - 5) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 x - 5 = 0$

Étape 5

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 5.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 5.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 5.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 5.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 5.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 6

Définissez $2 x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $2 x - 5$ égal à $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $2 x - 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 5$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x^{2} (2 x - 5) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{5}{2}$