Algèbre Exemples

$\frac{7}{y + 8} + \frac{35}{y^{2} + 11 y + 24}$

Étape 1

Factorisez $y^{2} + 11 y + 24$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $24$ et dont la somme est $11$ .

$3, 8$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{7}{y + 8} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{7}{y + 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{7}{y + 8} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(y + 8) (y + 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{7}{y + 8}$ par $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{7 (y + 3)}{(y + 8) (y + 3)} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(y + 8) (y + 3)$ .

$\frac{7 (y + 3)}{(y + 3) (y + 8)} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 (y + 3) + 35}{(y + 3) (y + 8)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $7$ à partir de $7 (y + 3) + 35$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $7$ à partir de $35$ .

$\frac{7 (y + 3) + 7 \cdot 5}{(y + 3) (y + 8)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $7$ à partir de $7 (y + 3) + 7 \cdot 5$ .

$\frac{7 (y + 3 + 5)}{(y + 3) (y + 8)}$

Étape 5.2

Additionnez $3$ et $5$ .

$\frac{7 (y + 8)}{(y + 3) (y + 8)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $y + 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (y + 8)}{(y + 3) (y + 8)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{y + 3}$