Algèbre Exemples

$- f (x) = 3 x^{2} + 2 x - 2$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$3 x^{2} + 2 x - 2 = - f (x)$

Étape 2

Ajoutez $f (x)$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 2 x - 2 + f (x) = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 2$ et $c = - 2 + f (x)$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 2 + f (x)))}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot (- 2 + f (x))}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot (- 2 + f (x))}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 2 - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 12$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 24 - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.5

Additionnez $4$ et $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{28 - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $28 - 12 f (x)$ comme $2^{2} (7 - 3 f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7) - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $- 12 f (x)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7) + 4 (- 3 f x)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.6.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (7) + 4 (- 3 f (x))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7 - 3 f x)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.6.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (7 - 3 f x)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7 - 3 f x}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7 - 3 f x}}{6}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7 - 3 f (x)}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7 - 3 f x}}{3}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - \sqrt{7 - 3 f x}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{7 - 3 f x}}{3}$