Algèbre Exemples

$\frac{1 + 2 \tan^{2} (a) + \tan^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} + 2 \tan^{2} (a) + \tan^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $\tan^{4} (a)$ comme ${(\tan^{2} (a))}^{2}$ .

$\frac{1^{2} + 2 \tan^{2} (a) + {(\tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Étape 1.1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 \tan^{2} (a) = 2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (a)$

Étape 1.1.4

Réécrivez le polynôme.

$\frac{1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (a) + {(\tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Étape 1.1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 1$ et $b = \tan^{2} (a)$ .

$\frac{{(1 + \tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Étape 1.2

Réorganisez les termes.

$\frac{{(\tan^{2} (a) + 1)}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Étape 1.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{{(\sec^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(\sec^{2} (a))}^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sec (a)}^{2 \cdot 2}}{\sec^{4} (a)}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sec^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $\sec^{4} (a)$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sec^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$1$