Algèbre Exemples

$x^{2} = 4 {(x - 3)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez $4 {(x - 3)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x - 3)}^{2}$ comme $(x - 3) (x - 3)$ .

$x^{2} = 4 ((x - 3) (x - 3))$

Étape 1.2

Développez $(x - 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} = 4 (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} = 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} = 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} = 4 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} = 4 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$x^{2} = 4 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Étape 1.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} = 4 (x^{2} - 6 x + 9)$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} = 4 x^{2} + 4 (- 6 x) + 4 \cdot 9$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$x^{2} = 4 x^{2} - 24 x + 4 \cdot 9$

Étape 1.5.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$x^{2} = 4 x^{2} - 24 x + 36$

Étape 2

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 x^{2} - 24 x + 36 = x^{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 24 x + 36 - x^{2} = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 24 x + 36 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} - 24 x + 36$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 24 x + 36 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 24 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 8 x) + 36 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 12 = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 (- 8 x)$ .

$3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 12 = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 12$ .

$3 (x^{2} - 8 x + 12) = 0$

Étape 4.2

Factorisez.

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Étape 4.2.1

Factorisez $x^{2} - 8 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 6, - 2$

Étape 4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$3 ((x - 6) (x - 2)) = 0$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (x - 6) (x - 2) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 7

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (x - 6) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 6, 2$