Algèbre Exemples

${(\frac{36 x^{- 8} y^{3}}{9 x^{2} y})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 1

Placez $x^{- 8}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{36 y^{3}}{9 x^{2} y x^{8}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{8}$ .

${(\frac{36 y^{3}}{9 (x^{8} x^{2}) y})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{36 y^{3}}{9 x^{8 + 2} y})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.3

Additionnez $8$ et $2$ .

${(\frac{36 y^{3}}{9 x^{10} y})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $36$ et $9$ .

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Étape 3.1

Factorisez $9$ à partir de $36 y^{3}$ .

${(\frac{9 (4 y^{3})}{9 x^{10} y})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{10} y$ .

${(\frac{9 (4 y^{3})}{9 (x^{10} y)})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{9 (4 y^{3})}{9 (x^{10} y)})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4 y^{3}}{x^{10} y})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $y^{3}$ et $y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $4 y^{3}$ .

${(\frac{y (4 y^{2})}{x^{10} y})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $y$ à partir de $x^{10} y$ .

${(\frac{y (4 y^{2})}{y x^{10}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{y (4 y^{2})}{y x^{10}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4 y^{2}}{x^{10}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 y^{2}}{x^{10}}$ .

$\frac{{(4 y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{10})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $4 y^{2}$ .

$\frac{4^{\frac{3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{10})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{10})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{10})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{10})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{3} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{10})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 6.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{10})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 6.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 6.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 y^{2 (\frac{3}{2})}}{{(x^{10})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 6.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y^{2 (\frac{3}{2})}}{{(x^{10})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 6.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 y^{3}}{{(x^{10})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(x^{10})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 y^{3}}{x^{10 (\frac{3}{2})}}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{8 y^{3}}{x^{2 (5) \frac{3}{2}}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y^{3}}{x^{2 \cdot 5 \frac{3}{2}}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 y^{3}}{x^{5 \cdot 3}}$

Étape 7.3

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{8 y^{3}}{x^{15}}$