Algèbre Exemples

$| 3 x | + 5 < 4$

Étape 1

Écrivez $| 3 x | + 5 < 4$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$3 x \geq 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x \geq 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x \geq 0$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{0}{3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x \geq 0$

Étape 1.3

Dans la partie où $3 x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$3 x + 5 < 4$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$3 x < 0$

Étape 1.5

Divisez chaque terme dans $3 x < 0$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Divisez chaque terme dans $3 x < 0$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{0}{3}$

Étape 1.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} < \frac{0}{3}$

Étape 1.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{0}{3}$

Étape 1.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x < 0$

Étape 1.6

Dans la partie où $3 x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- 3 x + 5 < 4$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 3 x + 5 < 4 & x \geq 0 \\ - 3 x + 5 < 4 & x < 0 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $3 x + 5 < 4$ quand $x \geq 0$ .

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Étape 2.1

Résolvez $3 x + 5 < 4$ pour $x$ .

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Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x < 4 - 5$

Étape 2.1.1.2

Soustrayez $5$ de $4$ .

$3 x < - 1$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $3 x < - 1$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x < - 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 1}{3}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 1}{3}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 1}{3}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{1}{3}$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x < - \frac{1}{3}$ et $x \geq 0$ .

Aucune solution

Étape 3

Résolvez $- 3 x + 5 < 4$ quand $x < 0$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- 3 x + 5 < 4$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x < 4 - 5$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $5$ de $4$ .

$- 3 x < - 1$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x < - 1$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x < - 1$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 1}{- 3}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 1}{- 3}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 3}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x > \frac{1}{3}$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x > \frac{1}{3}$ et $x < 0$ .

Aucune solution

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

Aucune solution