Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{a^{9}}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $a^{9}$ comme ${(a^{4})}^{2} a$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $a^{8}$ .

$\frac{\sqrt{a^{8} a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $a^{8}$ comme ${(a^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(a^{4})}^{2} a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{| a^{4} | \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

Étape 1.3

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $a^{5}$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a^{5} a}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{a \sqrt[5]{a}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $a^{4}$ et $a$ .

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Étape 3.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{4} \sqrt{a}$ .

$\frac{a (a^{3} \sqrt{a})}{a \sqrt[5]{a}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a \sqrt[5]{a}$ .

$\frac{a (a^{3} \sqrt{a})}{a (\sqrt[5]{a})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (a^{3} \sqrt{a})}{a \sqrt[5]{a}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{\sqrt[5]{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt[5]{a}$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1} {\sqrt[5]{a}}^{4}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1 + 4}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{5}}$

Étape 5.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{a}}^{5}$ comme $a$ .

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Étape 5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{a}$ comme $a^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{(a^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 5.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}}$

Étape 5.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}}$

Étape 5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{1}}$

Étape 5.5.5

Simplifiez

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $a^{3}$ et $a$ .

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Étape 6.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}$ .

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a^{1}}$

Étape 6.2.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a \cdot 1}$

Étape 6.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a \cdot 1}$

Étape 6.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{1}$

Étape 6.2.5

Divisez $a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}$ par $1$ .

$a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt[5]{a}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{a^{4}}$ .

$a^{2} \sqrt{a} \sqrt[5]{a^{4}}$

Étape 8

Multipliez $a^{2} \sqrt{a} \sqrt[5]{a^{4}}$ .

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Étape 8.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $10$ .

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Étape 8.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{a^{4}}$ comme $a^{\frac{4}{5}}$ .

$a^{2} (a^{\frac{4}{5}} \sqrt{a})$

Étape 8.1.2

Réécrivez $a^{\frac{4}{5}}$ comme $a^{\frac{8}{10}}$ .

$a^{2} (a^{\frac{8}{10}} \sqrt{a})$

Étape 8.1.3

Réécrivez $a^{\frac{8}{10}}$ comme $\sqrt[10]{a^{8}}$ .

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} \sqrt{a})$

Étape 8.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} a^{\frac{1}{2}})$

Étape 8.1.5

Réécrivez $a^{\frac{1}{2}}$ comme $a^{\frac{5}{10}}$ .

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} a^{\frac{5}{10}})$

Étape 8.1.6

Réécrivez $a^{\frac{5}{10}}$ comme $\sqrt[10]{a^{5}}$ .

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} \sqrt[10]{a^{5}})$

Étape 8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a^{2} \sqrt[10]{a^{8} a^{5}}$

Étape 8.3

Multipliez $a^{8}$ par $a^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2} \sqrt[10]{a^{8 + 5}}$

Étape 8.3.2

Additionnez $8$ et $5$ .

$a^{2} \sqrt[10]{a^{13}}$

Étape 9

Factorisez $a^{10}$ .

$a^{2} \sqrt[10]{a^{10} a^{3}}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{2} | a | \sqrt[10]{a^{3}}$