Algèbre Exemples

${(- 18 m^{2} n)}^{2} (- \frac{1}{6} m n^{2})$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{1}{6} {(- 18 m^{2} n)}^{2} m n^{2}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- 18 m^{2} n$ .

$- \frac{1}{6} ({(- 18 m^{2})}^{2} n^{2}) m n^{2}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $- 18 m^{2}$ .

$- \frac{1}{6} ({(- 18)}^{2} {(m^{2})}^{2} n^{2}) m n^{2}$

Étape 3

Multipliez $n^{2}$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $n^{2}$ .

$- \frac{1}{6} ({(- 18)}^{2} {(m^{2})}^{2} (n^{2} n^{2})) m$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{6} ({(- 18)}^{2} {(m^{2})}^{2} n^{2 + 2}) m$

Étape 3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- \frac{1}{6} ({(- 18)}^{2} {(m^{2})}^{2} n^{4}) m$

Étape 4

Élevez $- 18$ à la puissance $2$ .

$- \frac{1}{6} (324 {(m^{2})}^{2} n^{4}) m$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{6} (324 {(m^{2})}^{2} n^{4}) m$

Étape 5.2

Factorisez $6$ à partir de $324 {(m^{2})}^{2} n^{4}$ .

$\frac{- 1}{6} (6 (54 {(m^{2})}^{2} n^{4})) m$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{6} (6 (54 {(m^{2})}^{2} n^{4})) m$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$- (54 {(m^{2})}^{2} n^{4}) m$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez $54$ par $- 1$ .

$- 54 ({(m^{2})}^{2} n^{4}) m$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 54 (m^{2 \cdot 2} n^{4}) m$

Étape 6.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 54 (m^{4} n^{4}) m$

Étape 7

Multipliez $m^{4}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $m$ .

$- 54 (m \cdot m^{4} n^{4})$

Étape 7.2

Multipliez $m$ par $m^{4}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$- 54 (m^{1} m^{4} n^{4})$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 54 (m^{1 + 4} n^{4})$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$- 54 (m^{5} n^{4})$

$- 54 m^{5} n^{4}$