Algèbre Exemples

$x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$ $x - y = 4$

Étape 1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4 + y$

$x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4 + y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$ par $4 + y$ .

${(4 + y)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(4 + y)}^{2} + {(y + 3)}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(4 + y)}^{2}$ comme $(4 + y) (4 + y)$ .

$(4 + y) (4 + y) + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(4 + y) (4 + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (4 + y) + y (4 + y) + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 y + y (4 + y) + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 y + y \cdot 4 + y \cdot y + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

$4 \cdot 4 + 4 y + y \cdot 4 + y \cdot y + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 + 4 y + y \cdot 4 + y \cdot y + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $y$ .

$16 + 4 y + 4 \cdot y + y \cdot y + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $y$ par $y$ .

$16 + 4 y + 4 y + y^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 4 y + 4 y + y^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Étape 2.2.1.1.3.2

Additionnez $4 y$ et $4 y$ .

$16 + 8 y + y^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 8 y + y^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Étape 2.2.1.1.4

Réécrivez ${(y + 3)}^{2}$ comme $(y + 3) (y + 3)$ .

$16 + 8 y + y^{2} + (y + 3) (y + 3) = 25$

$x = 4 + y$

Étape 2.2.1.1.5

Développez $(y + 3) (y + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 + 8 y + y^{2} + y (y + 3) + 3 (y + 3) = 25$

$x = 4 + y$

Étape 2.2.1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$16 + 8 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3) = 25$

$x = 4 + y$

Étape 2.2.1.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$16 + 8 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 8 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 25$

$x = 4 + y$

Étape 2.2.1.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.6.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 25$

$x = 4 + y$

Étape 2.2.1.1.6.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3 = 25$

$x = 4 + y$

Étape 2.2.1.1.6.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 3 y + 3 y + 9 = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 3 y + 3 y + 9 = 25$

$x = 4 + y$

Étape 2.2.1.1.6.2

Additionnez $3 y$ et $3 y$ .

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 6 y + 9 = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 6 y + 9 = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 6 y + 9 = 25$

$x = 4 + y$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $16$ et $9$ .

$8 y + y^{2} + y^{2} + 6 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $8 y$ et $6 y$ .

$y^{2} + y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

Étape 2.2.1.2.3

Additionnez $y^{2}$ et $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

$2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

$2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

$2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

$2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$2 y^{2} + 14 y + 25 - 25 = 0$

$x = 4 + y$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $2 y^{2} + 14 y + 25 - 25$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $25$ de $25$ .

$2 y^{2} + 14 y + 0 = 0$

$x = 4 + y$

Étape 3.2.2

Additionnez $2 y^{2} + 14 y$ et $0$ .

$2 y^{2} + 14 y = 0$

$x = 4 + y$

$2 y^{2} + 14 y = 0$

$x = 4 + y$

Étape 3.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y^{2} + 14 y$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y^{2}$ .

$2 y (y) + 14 y = 0$

$x = 4 + y$

Étape 3.3.2

Factorisez $2 y$ à partir de $14 y$ .

$2 y (y) + 2 y (7) = 0$

$x = 4 + y$

Étape 3.3.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (y) + 2 y (7)$ .

$2 y (y + 7) = 0$

$x = 4 + y$

$2 y (y + 7) = 0$

$x = 4 + y$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y + 7 = 0$

$x = 4 + y$

Étape 3.5

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

$x = 4 + y$

Étape 3.6

Définissez $y + 7$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $y + 7$ égal à $0$ .

$y + 7 = 0$

$x = 4 + y$

Étape 3.6.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 7$

$x = 4 + y$

$y = - 7$

$x = 4 + y$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 y (y + 7) = 0$ vraie.

$y = 0, - 7$

$x = 4 + y$

$y = 0, - 7$

$x = 4 + y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 4 + y$ par $0$ .

$x = 4 + 0$

$y = 0$

Étape 4.2

Simplifiez $x = 4 + 0$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 4 + 0$

$y = 0$

$x = 4 + 0$

$y = 0$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $4$ et $0$ .

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 7$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 4 + y$ par $- 7$ .

$x = 4 - 7$

$y = - 7$

Étape 5.2

Simplifiez $x = 4 - 7$ .

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Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 4 - 7$

$y = - 7$

$x = 4 - 7$

$y = - 7$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Soustrayez $7$ de $4$ .

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, 0)$

$(- 3, - 7)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, 0), (- 3, - 7)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = 0$

$x = - 3, y = - 7$

Étape 8