Algèbre Exemples

${(\frac{- 2 x y^{- 3}}{3 x^{- 1}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Étape 1

Placez $y^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 2 x}{3 x^{- 1} y^{3}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Étape 2

Placez $x^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 2 x \cdot x}{3 y^{3}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x$ .

${(\frac{- 2 (x \cdot x)}{3 y^{3}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

${(\frac{- 2 x^{2}}{3 y^{3}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{2 x^{2}}{3 y^{3}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2 x^{2}}{3 y^{3}}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{2 x^{2}}{3 y^{3}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 x^{2}}{3 y^{3}}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(2 x^{2})}^{4}}{{(3 y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $2 x^{2}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{2^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(3 y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Étape 5.4

Appliquez la règle de produit à $3 y^{3}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{2^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$1 \frac{2^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{2^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}}$ par $1$ .

$\frac{2^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{16 {(x^{2})}^{4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{4}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 x^{2 \cdot 4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Étape 7.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{16 x^{8}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{16 x^{8}}{81 {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{4}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{3 \cdot 4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Étape 8.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{12}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Étape 9

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{12}} \cdot \frac{1}{{(w^{2} y)}^{2}}$

Étape 10

Associez les fractions.

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Étape 10.1

Associez.

$\frac{16 x^{8} \cdot 1}{81 y^{12} {(w^{2} y)}^{2}}$

Étape 10.2

Multipliez $16$ par $1$ .

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{12} {(w^{2} y)}^{2}}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Appliquez la règle de produit à $w^{2} y$ .

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{12} {(w^{2})}^{2} y^{2}}$

Étape 11.2

Multipliez $y^{12}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{16 x^{8}}{81 (y^{2} y^{12}) {(w^{2})}^{2}}$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{2 + 12} {(w^{2})}^{2}}$

Étape 11.2.3

Additionnez $2$ et $12$ .

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{14} {(w^{2})}^{2}}$

Étape 11.3

Multipliez les exposants dans ${(w^{2})}^{2}$ .

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Étape 11.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{14} w^{2 \cdot 2}}$

Étape 11.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{14} w^{4}}$