Algèbre Exemples

${(36 x)}^{\frac{1}{2}} {(49 x)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $36 x$ .

$36^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {(49 x)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

${(6^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {(49 x)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}} {(49 x)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$6^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}} {(49 x)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$6^{1} x^{\frac{1}{2}} {(49 x)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Évaluez l’exposant.

$6 x^{\frac{1}{2}} {(49 x)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $49 x$ .

$6 x^{\frac{1}{2}} (49^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 \cdot 49^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \cdot 49^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 \cdot 49^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 \cdot 49^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1 + 1}{2}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 \cdot 49^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.5

Divisez $2$ par $2$ .

$6 \cdot 49^{\frac{1}{2}} x^{1}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Simplifiez $6 \cdot 49^{\frac{1}{2}} x^{1}$ .

$6 \cdot 49^{\frac{1}{2}} x$

Étape 5.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$6 \cdot {(7^{2})}^{\frac{1}{2}} x$

Étape 5.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 7^{2 (\frac{1}{2})} x$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$6 \cdot 7^{2 (\frac{1}{2})} x$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$6 \cdot 7^{1} x$

Étape 7

Évaluez l’exposant.

$6 \cdot 7 x$

Étape 8

Multipliez $6$ par $7$ .

$42 x$