Algèbre Exemples

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $- x - 3$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Étape 2.1.1.2.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 \cdot | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Étape 2.1.1.2.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $\frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ par $- x - 3$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $- x - 3$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

Étape 2.2.1.2.2

Divisez $1 - 2 x$ par $1$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = 1 - 2 x$

Étape 2.2.1.3

Remettez dans l’ordre $1$ et $- 2 x$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ à partir de $- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ à partir de $- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

Étape 3.1.2

Factorisez $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ à partir de $- 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = - 2 x + 1$

Étape 3.1.3

Factorisez $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ à partir de $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ par $- x - 3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ par $- x - 3$ .

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- x - 3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ par $1$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x + 1}{- x - 3}$

Étape 3.2.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) + 1}{- x - 3}$

Étape 3.2.3.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{- x - 3}$

Étape 3.2.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x - 1)}{- x - 3}$

Étape 3.2.3.5

Réécrivez $- (2 x - 1)$ comme $- 1 (2 x - 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- x - 3}$

Étape 3.2.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 3}$

Étape 3.2.3.7

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 1 (3)}$

Étape 3.2.3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x + 3)}$

Étape 3.2.3.9

Réécrivez $- (x + 3)$ comme $- 1 (x + 3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Étape 3.2.3.10

Annulez le facteur commun.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Étape 3.2.3.11

Réécrivez l’expression.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Étape 3.3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \pm \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Étape 3.4.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$2 x - 1 = 2 x - 1$

Étape 3.4.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.4.3.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 1 - 2 x = - 1$

Étape 3.4.3.2

Associez les termes opposés dans $2 x - 1 - 2 x$ .

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Étape 3.4.3.2.1

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$0 - 1 = - 1$

Étape 3.4.3.2.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- 1 = - 1$

Étape 3.4.4

Comme $- 1 = - 1$ , l’équation sera toujours vraie.

Tous les nombres réels

Étape 3.4.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = - \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Étape 3.4.6

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

Étape 3.4.7

Simplifiez $- (2 x - 1)$ .

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Étape 3.4.7.1

Réécrivez.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (2 x - 1)$

Étape 3.4.7.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

Étape 3.4.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 1 = - (2 x) - - 1$

Étape 3.4.7.4

Multipliez.

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Étape 3.4.7.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x - - 1$

Étape 3.4.7.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x + 1$

Étape 3.4.8

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.4.8.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x - 1 + 2 x = 1$

Étape 3.4.8.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$4 x - 1 = 1$

Étape 3.4.9

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.9.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 1 + 1$

Étape 3.4.9.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 x = 2$

Étape 3.4.10

Divisez chaque terme dans $4 x = 2$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.4.10.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 2$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Étape 3.4.10.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.10.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.4.10.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Étape 3.4.10.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Étape 3.4.10.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.10.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.4.10.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Étape 3.4.10.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.10.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 3.4.10.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 3.4.10.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 3.4.11

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x =, \frac{1}{2}$

Étape 4

Vérifiez chaque solution en la remplaçant dans $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ et en résolvant.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.5$