Algèbre Exemples

$S A = 4 π r^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4 π r^{2} = S A$ .

$4 π r^{2} = S A$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 π r^{2} = S A$ par $4 π$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 π r^{2} = S A$ par $4 π$ .

$\frac{4 π r^{2}}{4 π} = \frac{S A}{4 π}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 π r^{2}}{4 π} = \frac{S A}{4 π}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π r^{2}}{π} = \frac{S A}{4 π}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π r^{2}}{π} = \frac{S A}{4 π}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $r^{2}$ par $1$ .

$r^{2} = \frac{S A}{4 π}$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$r = \pm \sqrt{\frac{S A}{4 π}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{S A}{4 π}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\frac{S A}{4 π}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{S A}{π}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $S A$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (S A)}{4 π}}$

Étape 4.1.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4 π$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (S A)}{2^{2} π}}$

Étape 4.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (S A)}{2^{2} π}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{S A}{π}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{S A}{π}}$

Étape 4.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{S A}{π}}$ comme $\frac{\sqrt{S A}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{S A}}{\sqrt{π}}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{\sqrt{S A}}{\sqrt{π}}$ par $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{S A}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}})$

Étape 4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{S A}}{\sqrt{π}}$ par $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{S A} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Étape 4.5.2

Élevez $\sqrt{π}$ à la puissance $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{S A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Étape 4.5.3

Élevez $\sqrt{π}$ à la puissance $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{S A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Étape 4.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{S A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{S A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Étape 4.5.6

Réécrivez ${\sqrt{π}}^{2}$ comme $π$ .

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Étape 4.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{π}$ comme $π^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{S A} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{S A} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{S A} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{S A} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{S A} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Étape 4.5.6.5

Simplifiez

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{S A} \sqrt{π}}{π}$

Étape 4.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{S A π}}{π}$

Étape 4.7

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{S A π}}{π}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{S A π}}{2 π}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$r = \frac{\sqrt{S A π}}{2 π}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$r = - \frac{\sqrt{S A π}}{2 π}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \frac{\sqrt{S A π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{S A π}}{2 π}$

$r = \frac{\sqrt{S A π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{S A π}}{2 π}$