Algèbre Exemples

${(\frac{2}{3} r^{2} s^{7})}^{2} \cdot (\frac{1}{6} r^{3} s)$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1}{6} {(\frac{2}{3} \cdot r^{2} s^{7})}^{2} r^{3} s$

Étape 2

Associez $\frac{2}{3}$ et $r^{2}$ .

$\frac{1}{6} {(\frac{2 r^{2}}{3} s^{7})}^{2} r^{3} s$

Étape 3

Associez $\frac{2 r^{2}}{3}$ et $s^{7}$ .

$\frac{1}{6} {(\frac{2 r^{2} s^{7}}{3})}^{2} r^{3} s$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 r^{2} s^{7}}{3}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{{(2 r^{2} s^{7})}^{2}}{3^{2}} r^{3} s$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $2 r^{2} s^{7}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{{(2 r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{3^{2}} r^{3} s$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $2 r^{2}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{2^{2} {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{3^{2}} r^{3} s$

Étape 5

Associez les fractions.

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Étape 5.1

Associez.

$\frac{1 (2^{2} {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2})}{6 \cdot 3^{2}} r^{3} s$

Étape 5.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1

Multipliez $2^{2}$ par $1$ .

$\frac{2^{2} {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 3^{2}} r^{3} s$

Étape 5.2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{2^{2} {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(r^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 r^{2 \cdot 2} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Étape 6.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 r^{4} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Étape 6.3

Multipliez les exposants dans ${(s^{7})}^{2}$ .

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Étape 6.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 r^{4} s^{7 \cdot 2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Étape 6.3.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{4 r^{4} s^{14}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Multipliez $6$ par $9$ .

$\frac{4 r^{4} s^{14}}{54} r^{3} s$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $54$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 r^{4} s^{14}$ .

$\frac{2 (2 r^{4} s^{14})}{54} r^{3} s$

Étape 7.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $54$ .

$\frac{2 (2 r^{4} s^{14})}{2 (27)} r^{3} s$

Étape 7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 r^{4} s^{14})}{2 \cdot 27} r^{3} s$

Étape 7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 r^{4} s^{14}}{27} r^{3} s$

Étape 8

Multipliez $\frac{2 r^{4} s^{14}}{27} r^{3}$ .

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Étape 8.1

Associez $\frac{2 r^{4} s^{14}}{27}$ et $r^{3}$ .

$\frac{2 r^{4} s^{14} r^{3}}{27} s$

Étape 8.2

Multipliez $r^{4}$ par $r^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.1

Déplacez $r^{3}$ .

$\frac{2 (r^{3} r^{4}) s^{14}}{27} s$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 r^{3 + 4} s^{14}}{27} s$

Étape 8.2.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{2 r^{7} s^{14}}{27} s$

Étape 9

Multipliez $\frac{2 r^{7} s^{14}}{27} s$ .

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Étape 9.1

Associez $\frac{2 r^{7} s^{14}}{27}$ et $s$ .

$\frac{2 r^{7} s^{14} s}{27}$

Étape 9.2

Élevez $s$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 r^{7} (s^{1} s^{14})}{27}$

Étape 9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 r^{7} s^{1 + 14}}{27}$

Étape 9.4

Additionnez $1$ et $14$ .

$\frac{2 r^{7} s^{15}}{27}$