Algèbre Exemples

$8 x - 2 y = 4$ et $x + 4 y = - 12$

Étape 1

Déterminez la pente et l’ordonnée à l’origine de la première équation.

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Étape 1.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = 4 - 8 x$

Étape 1.1.3

Divisez chaque terme dans $- 2 y = 4 - 8 x$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = 4 - 8 x$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{4}{- 2} + \frac{- 8 x}{- 2}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{4}{- 2} + \frac{- 8 x}{- 2}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4}{- 2} + \frac{- 8 x}{- 2}$

Étape 1.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.3.1.1

Divisez $4$ par $- 2$ .

$y = - 2 + \frac{- 8 x}{- 2}$

Étape 1.1.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $- 2$ .

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Étape 1.1.3.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 8 x$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 (4 x)}{- 2}$

Étape 1.1.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.3.3.1.2.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 (4 x)}{- 2 (1)}$

Étape 1.1.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 2 + \frac{- 2 (4 x)}{- 2 \cdot 1}$

Étape 1.1.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 2 + \frac{4 x}{1}$

Étape 1.1.3.3.1.2.2.4

Divisez $4 x$ par $1$ .

$y = - 2 + 4 x$

Étape 1.1.4

Remettez dans l’ordre $- 2$ et $4 x$ .

$y = 4 x - 2$

Étape 1.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m_{1} = 4$

$b = - 2$

$m_{1} = 4$

$b = - 2$

Étape 2

Déterminez la pente et l’ordonnée à l’origine de la deuxième équation.

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$4 y = - 12 - x$

Étape 2.1.3

Divisez chaque terme dans $4 y = - 12 - x$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1.3.1

Divisez chaque terme dans $4 y = - 12 - x$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 12}{4} + \frac{- x}{4}$

Étape 2.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 12}{4} + \frac{- x}{4}$

Étape 2.1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 12}{4} + \frac{- x}{4}$

Étape 2.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.3.1.1

Divisez $- 12$ par $4$ .

$y = - 3 + \frac{- x}{4}$

Étape 2.1.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - 3 - \frac{x}{4}$

Étape 2.1.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.4.1

Remettez dans l’ordre $- 3$ et $- \frac{x}{4}$ .

$y = - \frac{x}{4} - 3$

Étape 2.1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 3$

Étape 2.1.4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{4} x - 3$

Étape 2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m_{2} = - \frac{1}{4}$

$b = - 3$

$m_{2} = - \frac{1}{4}$

$b = - 3$

Étape 3

Comparez les pentes $m$ des deux équations.

$m_{1} = 4, m_{2} = - \frac{1}{4}$

Étape 4

Comparez les deux pentes sous la forme décimale. Si les pentes sont égales, les droites sont parallèles. Si les pentes ne sont pas égales, les droites ne sont pas parallèles.

$m_{1} = 4, m_{2} = - 0.25$

Étape 5

Les équations ne sont pas parallèles car les pentes des deux droites ne sont pas égales.

Pas parallèle

Étape 6