Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

Étape 1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

Étape 2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Étape 3

Multipliez $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 8.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Forme décimale :

$0.96592582 \dots$