Algèbre Exemples

$4 x^{2} - y^{2} = 4$ $x^{2} + y^{2} = 1$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 1$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1 - y^{2}$

$4 x^{2} - y^{2} = 4$

Étape 1.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1 - y^{2}}$

$4 x^{2} - y^{2} = 4$

Étape 1.3

Simplifiez $\pm \sqrt{1 - y^{2}}$ .

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Étape 1.3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{1^{2} - y^{2}}$

$4 x^{2} - y^{2} = 4$

Étape 1.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 x^{2} - y^{2} = 4$

$x = \pm \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 x^{2} - y^{2} = 4$

Étape 1.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 x^{2} - y^{2} = 4$

Étape 1.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 x^{2} - y^{2} = 4$

Étape 1.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 x^{2} - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 x^{2} - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 x^{2} - y^{2} = 4$

Étape 2

Résolvez le système $x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}, 4 x^{2} - y^{2} = 4$ .

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x^{2} - y^{2} = 4$ par $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

$4 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez $4 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} - y^{2}$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Réécrivez ${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2}$ comme $(1 + y) (1 - y)$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ comme ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 ((1 + y) (1 - y)) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 ((1 + y) (1 - y)) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.5

Simplifiez

$4 ((1 + y) (1 - y)) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 ((1 + y) (1 - y)) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Développez $(1 + y) (1 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (1 (1 - y) + y (1 - y)) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y)) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$4 (1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- y$ par $1$ .

$4 (1 - y + y \cdot 1 + y (- y)) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$4 (1 - y + y + y (- y)) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 (1 - y + y - y \cdot y) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

$4 (1 - y + y - (y \cdot y)) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 (1 - y + y - y^{2}) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y + y - y^{2}) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y + y - y^{2}) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.2

Additionnez $- y$ et $y$ .

$4 (1 + 0 - y^{2}) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$4 (1 - y^{2}) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y^{2}) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 1 + 4 (- y^{2}) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.5

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + 4 (- y^{2}) - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.6

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$4 - 4 y^{2} - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 4 y^{2} - y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.2

Soustrayez $y^{2}$ de $- 4 y^{2}$ .

$4 - 5 y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 5 y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 5 y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 5 y^{2} = 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.2

Résolvez $y$ dans $4 - 5 y^{2} = 4$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 y^{2} = 4 - 4$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $4$ de $4$ .

$- 5 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$- 5 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $- 5 y^{2} = 0$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 y^{2} = 0$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{- 5}$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = \frac{0}{- 5}$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = \frac{0}{- 5}$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.3.1

Divisez $0$ par $- 5$ .

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.2.4.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y = 0$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y = 0$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ par $0$ .

$x = \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

Étape 2.3.2

Simplifiez $x = \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$ .

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

$x = \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.2.1

Simplifiez $\sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$ .

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Étape 2.3.2.2.1.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$x = \sqrt{1 (1 - (0))}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2.1.2

Multipliez $1 - (0)$ par $1$ .

$x = \sqrt{1 - (0)}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$x = \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2.1.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$x = \sqrt{1}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2.1.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

Étape 3

Résolvez le système $x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}, 4 x^{2} - y^{2} = 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x^{2} - y^{2} = 4$ par $- \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

$4 {(- \sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Simplifiez $4 {(- \sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} - y^{2}$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2}) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$4 (1 {\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2}) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3

Multipliez ${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2}$ par $1$ .

$4 {\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4

Réécrivez ${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2}$ comme $(1 + y) (1 - y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ comme ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 ((1 + y) (1 - y)) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 ((1 + y) (1 - y)) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.5

Simplifiez

$4 ((1 + y) (1 - y)) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 ((1 + y) (1 - y)) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5

Développez $(1 + y) (1 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (1 (1 - y) + y (1 - y)) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y)) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.6.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$4 (1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.1.2

Multipliez $- y$ par $1$ .

$4 (1 - y + y \cdot 1 + y (- y)) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.1.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$4 (1 - y + y + y (- y)) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 (1 - y + y - y \cdot y) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.6.1.5.1

Déplacez $y$ .

$4 (1 - y + y - (y \cdot y)) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 (1 - y + y - y^{2}) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y + y - y^{2}) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y + y - y^{2}) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.2

Additionnez $- y$ et $y$ .

$4 (1 + 0 - y^{2}) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$4 (1 - y^{2}) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y^{2}) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 1 + 4 (- y^{2}) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.8

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + 4 (- y^{2}) - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.9

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$4 - 4 y^{2} - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 4 y^{2} - y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.2

Soustrayez $y^{2}$ de $- 4 y^{2}$ .

$4 - 5 y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 5 y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 5 y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 5 y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.2

Résolvez $y$ dans $4 - 5 y^{2} = 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 y^{2} = 4 - 4$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $4$ de $4$ .

$- 5 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$- 5 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $- 5 y^{2} = 0$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 y^{2} = 0$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{- 5}$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = \frac{0}{- 5}$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = \frac{0}{- 5}$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.3.1

Divisez $0$ par $- 5$ .

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 3.2.4.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.2.4.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 3.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ par $0$ .

$x = - \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

Étape 3.3.2

Simplifiez $x = - \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$ .

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.2.1

Simplifiez $- \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$x = - \sqrt{1 (1 - (0))}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2.1.2

Multipliez $1 - (0)$ par $1$ .

$x = - \sqrt{1 - (0)}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$x = - \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2.1.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$x = - \sqrt{1}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2.1.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = - 1 \cdot 1$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, 0)$

$(- 1, 0)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, 0), (- 1, 0)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = 0$

$x = - 1, y = 0$

Étape 6