Algèbre Exemples

${(2 x^{2})}^{3} = 512$

Étape 1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$2 x^{2} = \sqrt[3]{512}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = \sqrt[3]{512}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = \sqrt[3]{512}$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{\sqrt[3]{512}}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{\sqrt[3]{512}}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{\sqrt[3]{512}}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez $512$ comme $8^{3}$ .

$x^{2} = \frac{\sqrt[3]{8^{3}}}{2}$

Étape 2.3.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x^{2} = \frac{8}{2}$

Étape 2.3.2

Divisez $8$ par $2$ .

$x^{2} = 4$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$