Algèbre Exemples

$f (x) = | 2 x - 3 |$

Étape 1

Écrivez $f (x) = | 2 x - 3 |$ comme une équation.

$y = | 2 x - 3 |$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = | 2 y - 3 |$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $| 2 y - 3 | = x$ .

$| 2 y - 3 | = x$

Étape 3.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$2 y - 3 = \pm x$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$2 y - 3 = x$

Étape 3.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = x + 3$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $2 y = x + 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y = x + 3$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$2 y - 3 = - x$

Étape 3.3.5

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = - x + 3$

Étape 3.3.6

Divisez chaque terme dans $2 y = - x + 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.6.1

Divisez chaque terme dans $2 y = - x + 3$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3.6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ est l’inverse de $f (x) = | 2 x - 3 |$ .

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Étape 5.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $f (x) = | 2 x - 3 |$ et $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ puis comparez-les.

Étape 5.2

Déterminez la plage de $f (x) = | 2 x - 3 |$ .

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Étape 5.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Étape 5.3

Déterminez le domaine de $\frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ .

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Étape 5.3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

$(- \infty, \infty)$

Étape 5.4

Comme le domaine de $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ n’est pas égal à la plage de $f (x) = | 2 x - 3 |$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ n’est pas un inverse de $f (x) = | 2 x - 3 |$ .

Il n’y a pas d’inverse

Étape 6