Algèbre Exemples

$(\frac{4 x^{20}}{2 x^{5}}) (\frac{100 x^{20}}{25 x^{5}}) (\frac{2 x^{20}}{2 x^{5}})$

Étape 1

Associez.

$\frac{4 x^{20} (100 x^{20})}{2 x^{5} (25 x^{5})} \cdot \frac{2 x^{20}}{2 x^{5}}$

Étape 2

Associez.

$\frac{4 x^{20} (100 x^{20}) (2 x^{20})}{2 x^{5} (25 x^{5}) (2 x^{5})}$

Étape 3

Multipliez $x^{20}$ par $x^{20}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{20}$ .

$\frac{4 (x^{20} x^{20}) \cdot 100 (2 x^{20})}{2 x^{5} (25 x^{5}) (2 x^{5})}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x^{20 + 20} \cdot 100 (2 x^{20})}{2 x^{5} (25 x^{5}) (2 x^{5})}$

Étape 3.3

Additionnez $20$ et $20$ .

$\frac{4 x^{40} \cdot 100 (2 x^{20})}{2 x^{5} (25 x^{5}) (2 x^{5})}$

Étape 4

Multipliez $x^{40}$ par $x^{20}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{20}$ .

$\frac{4 (x^{20} x^{40}) \cdot 100 \cdot 2}{2 x^{5} (25 x^{5}) (2 x^{5})}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x^{20 + 40} \cdot 100 \cdot 2}{2 x^{5} (25 x^{5}) (2 x^{5})}$

Étape 4.3

Additionnez $20$ et $40$ .

$\frac{4 x^{60} \cdot 100 \cdot 2}{2 x^{5} (25 x^{5}) (2 x^{5})}$

Étape 5

Multipliez $x^{5}$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{5}$ .

$\frac{4 x^{60} \cdot 100 \cdot 2}{2 (x^{5} x^{5}) \cdot 25 (2 x^{5})}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x^{60} \cdot 100 \cdot 2}{2 x^{5 + 5} \cdot 25 (2 x^{5})}$

Étape 5.3

Additionnez $5$ et $5$ .

$\frac{4 x^{60} \cdot 100 \cdot 2}{2 x^{10} \cdot 25 (2 x^{5})}$

Étape 6

Multipliez $x^{10}$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x^{5}$ .

$\frac{4 x^{60} \cdot 100 \cdot 2}{2 (x^{5} x^{10}) \cdot 25 \cdot 2}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x^{60} \cdot 100 \cdot 2}{2 x^{5 + 10} \cdot 25 \cdot 2}$

Étape 6.3

Additionnez $5$ et $10$ .

$\frac{4 x^{60} \cdot 100 \cdot 2}{2 x^{15} \cdot 25 \cdot 2}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{60} \cdot 100 \cdot 2$ .

$\frac{2 (2 x^{60} \cdot 100 \cdot 2)}{2 x^{15} \cdot 25 \cdot 2}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{15} \cdot 25 \cdot 2$ .

$\frac{2 (2 x^{60} \cdot 100 \cdot 2)}{2 (x^{15} \cdot 25 \cdot 2)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 x^{60} \cdot 100 \cdot 2)}{2 (x^{15} \cdot 25 \cdot 2)}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{60} \cdot 100 \cdot 2}{x^{15} \cdot 25 \cdot 2}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{60} \cdot 100 \cdot 2}{x^{15} \cdot 25 \cdot 2}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{60} \cdot 100 \cdot 2}{x^{15} \cdot 25}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $x^{60}$ et $x^{15}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $x^{15}$ à partir de $x^{60} \cdot 100 \cdot 2$ .

$\frac{x^{15} (x^{45} \cdot 100 \cdot 2)}{x^{15} \cdot 25}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $x^{15}$ à partir de $x^{15} \cdot 25$ .

$\frac{x^{15} (x^{45} \cdot 100 \cdot 2)}{x^{15} (25)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{15} (x^{45} \cdot 100 \cdot 2)}{x^{15} \cdot 25}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{45} \cdot 100 \cdot 2}{25}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $100$ et $25$ .

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Étape 10.1

Factorisez $25$ à partir de $x^{45} \cdot 100 \cdot 2$ .

$\frac{25 (x^{45} \cdot 4 \cdot 2)}{25}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $25$ à partir de $25$ .

$\frac{25 (x^{45} \cdot 4 \cdot 2)}{25 (1)}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 (x^{45} \cdot 4 \cdot 2)}{25 \cdot 1}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{45} \cdot 4 \cdot 2}{1}$

Étape 10.2.4

Divisez $x^{45} \cdot 4 \cdot 2$ par $1$ .

$x^{45} \cdot 4 \cdot 2$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

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Étape 11.1

Déplacez $4$ à gauche de $x^{45}$ .

$4 \cdot x^{45} \cdot 2$

Étape 11.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 x^{45}$