Algèbre Exemples

$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = x^{1}$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez

$x = x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x - x = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Étape 3.2

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Toujours vrai

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$