Algèbre Exemples

${(\sqrt[3]{x^{2} y^{3} z^{4}})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $x^{2} y^{3} z^{4}$ comme ${(y z)}^{3} (x^{2} z)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $z^{3}$ .

${\sqrt[3]{x^{2} y^{3} (z^{3} z)}}^{2}$

Étape 1.2

Déplacez $x^{2}$ .

${\sqrt[3]{y^{3} z^{3} x^{2} z}}^{2}$

Étape 1.3

Réécrivez $y^{3} z^{3}$ comme ${(y z)}^{3}$ .

${\sqrt[3]{{(y z)}^{3} x^{2} z}}^{2}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

${\sqrt[3]{{(y z)}^{3} (x^{2} z)}}^{2}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(y z \sqrt[3]{x^{2} z})}^{2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $y z \sqrt[3]{x^{2} z}$ .

${(y z)}^{2} {\sqrt[3]{x^{2} z}}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $y z$ .

$y^{2} z^{2} {\sqrt[3]{x^{2} z}}^{2}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt[3]{x^{2} z}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(x^{2} z)}^{2}}$ .

$y^{2} z^{2} \sqrt[3]{{(x^{2} z)}^{2}}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $x^{2} z$ .

$y^{2} z^{2} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2} z^{2}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} z^{2} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2} z^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y^{2} z^{2} \sqrt[3]{x^{4} z^{2}}$

Étape 7

Réécrivez $x^{4} z^{2}$ comme $x^{3} (x z^{2})$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x^{3}$ .

$y^{2} z^{2} \sqrt[3]{x^{3} x z^{2}}$

Étape 7.2

Ajoutez des parenthèses.

$y^{2} z^{2} \sqrt[3]{x^{3} (x z^{2})}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y^{2} z^{2} x \sqrt[3]{x z^{2}}$