Algèbre Exemples

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} + 2 \sin^{2} (x)$

Étape 1

Factorisez $1$ à partir de $\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} + 2 \sin^{2} (x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $1$ à partir de $\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ .

$1 \frac{1 - \cos^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} + 2 \sin^{2} (x)$

Étape 1.2

Factorisez $1$ à partir de $2 \sin^{2} (x)$ .

$1 \frac{1 - \cos^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} + 1 (2 \sin^{2} (x))$

Étape 1.3

Factorisez $1$ à partir de $1 \frac{1 - \cos^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} + 1 (2 \sin^{2} (x))$ .

$1 (\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} + 2 \sin^{2} (x))$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1 (\frac{\sin^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} + 2 \sin^{2} (x))$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sin^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} + 2 \sin^{2} (x)$ par $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} + 2 \sin^{2} (x)$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $\frac{\sin^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ comme ${(\frac{\sin (x)}{\tan (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\tan (x)})}^{2} + 2 \sin^{2} (x)$

Étape 3.2.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} + 2 \sin^{2} (x)$

Étape 3.2.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

${(\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + 2 \sin^{2} (x)$

Étape 3.2.4

Écrivez $\sin (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

${(\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + 2 \sin^{2} (x)$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 3.2.5.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + 2 \sin^{2} (x)$

Étape 3.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)$