Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{c^{5}}}{\sqrt{d^{9}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $c^{5}$ comme ${(c^{2})}^{2} c$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $c^{4}$ .

$\frac{\sqrt{c^{4} c}}{\sqrt{d^{9}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $c^{4}$ comme ${(c^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(c^{2})}^{2} c}}{\sqrt{d^{9}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{| c^{2} | \sqrt{c}}{\sqrt{d^{9}}}$

Étape 1.3

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{\sqrt{d^{9}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $d^{9}$ comme ${(d^{4})}^{2} d$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $d^{8}$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{\sqrt{d^{8} d}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $d^{8}$ comme ${(d^{4})}^{2}$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{\sqrt{{(d^{4})}^{2} d}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{| d^{4} | \sqrt{d}}$

Étape 2.3

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{d^{4} \sqrt{d}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{c^{2} \sqrt{c}}{d^{4} \sqrt{d}}$ par $\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{d}}$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{d^{4} \sqrt{d}} \cdot \frac{\sqrt{d}}{\sqrt{d}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{c^{2} \sqrt{c}}{d^{4} \sqrt{d}}$ par $\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{d}}$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} \sqrt{d} \sqrt{d}}$

Étape 4.2

Déplacez $\sqrt{d}$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} (\sqrt{d} \sqrt{d})}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{d}$ à la puissance $1$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} ({\sqrt{d}}^{1} \sqrt{d})}$

Étape 4.4

Élevez $\sqrt{d}$ à la puissance $1$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} ({\sqrt{d}}^{1} {\sqrt{d}}^{1})}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} {\sqrt{d}}^{1 + 1}}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} {\sqrt{d}}^{2}}$

Étape 4.7

Réécrivez ${\sqrt{d}}^{2}$ comme $d$ .

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Étape 4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{d}$ comme $d^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} {(d^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d^{1}}$

Étape 4.7.5

Simplifiez

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d}$

Étape 5

Multipliez $d^{4}$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Multipliez $d^{4}$ par $d$ .

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Étape 5.1.1

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d^{1}}$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4 + 1}}$

Étape 5.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{5}}$

Étape 6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{c^{2} \sqrt{d c}}{d^{5}}$