Algèbre Exemples

$i^{34} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Étape 1

Réécrivez $i^{34}$ comme ${(i^{4})}^{8} i^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $i^{32}$ .

$i^{32} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{32}$ comme ${(i^{4})}^{8}$ .

${(i^{4})}^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Étape 2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Étape 2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Étape 2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Étape 4

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Étape 5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Étape 6

Réécrivez $i^{15}$ comme ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $i^{12}$ .

$- 1 \cdot (i^{12} i^{3}) \cdot i^{39}$

Étape 6.2

Réécrivez $i^{12}$ comme ${(i^{4})}^{3}$ .

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{3} i^{3}) \cdot i^{39}$

Étape 6.3

Factorisez $i^{2}$ .

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

Étape 7

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

Étape 7.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

Étape 7.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 1 \cdot (1^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

Étape 8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 1 \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

Étape 9

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$- 1 \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{39}$

Étape 10

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{39}$

Étape 11

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- 1 \cdot (- i) \cdot i^{39}$

Étape 12

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 i \cdot i^{39}$

Étape 13

Multipliez $i$ par $1$ .

$i \cdot i^{39}$

Étape 14

Réécrivez $i^{39}$ comme ${(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 14.1

Factorisez $i^{36}$ .

$i \cdot (i^{36} i^{3})$

Étape 14.2

Réécrivez $i^{36}$ comme ${(i^{4})}^{9}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{9} i^{3})$

Étape 14.3

Factorisez $i^{2}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i))$

Étape 15

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 15.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i))$

Étape 15.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i))$

Étape 15.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$i \cdot (1^{9} (i^{2} \cdot i))$

Étape 16

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i \cdot (1 (i^{2} \cdot i))$

Étape 17

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$i \cdot (i^{2} \cdot i)$

Étape 18

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i \cdot (- 1 \cdot i)$

Étape 19

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$i \cdot (- i)$

Étape 20

Multipliez $i (- i)$ .

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Étape 20.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- (i^{1} i)$

Étape 20.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- (i^{1} i^{1})$

Étape 20.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- i^{1 + 1}$

Étape 20.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- i^{2}$

Étape 21

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- - 1$

Étape 22

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1$