Algèbre Exemples

$8 x + y \geq - 5$ $x + 5 y < 2$

Étape 1

Tracer $8 x + y \geq - 5$ .

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Étape 1.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$y \geq - 5 - 8 x$

Étape 1.1.2

Réorganisez les termes.

$y \geq - 8 x - 5$

Étape 1.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - 8$

$b = - 5$

Étape 1.2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- 8$

ordonnée à l’origine : $(0, - 5)$

Pente : $- 8$

ordonnée à l’origine : $(0, - 5)$

Étape 1.3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $- 8 x - 5$ .

$y \geq - 8 x - 5$

Étape 2

Tracer $x + 5 y < 2$ .

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Étape 2.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$5 y < 2 - x$

Étape 2.1.1.2

Divisez chaque terme dans $5 y < 2 - x$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 y < 2 - x$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} < \frac{2}{5} + \frac{- x}{5}$

Étape 2.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} < \frac{2}{5} + \frac{- x}{5}$

Étape 2.1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y < \frac{2}{5} + \frac{- x}{5}$

Étape 2.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y < \frac{2}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 2.1.2

Réorganisez les termes.

$y < - \frac{x}{5} + \frac{2}{5}$

Étape 2.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y < - (\frac{1}{5} x) + \frac{2}{5}$

Étape 2.1.4

Supprimez les parenthèses.

$y < - \frac{1}{5} x + \frac{2}{5}$

Étape 2.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{5}$

$b = \frac{2}{5}$

Étape 2.2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{1}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{2}{5})$

Pente : $- \frac{1}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{2}{5})$

Étape 2.3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $- \frac{1}{5} x + \frac{2}{5}$ .

$y < - \frac{1}{5} x + \frac{2}{5}$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$8 x + y \geq - 5$

$x + 5 y < 2$

Étape 4