Algèbre Exemples

$x - 6 = \sqrt{x}$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{x}$ des deux côtés de l’équation.

$x - 6 - \sqrt{x} = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 6 - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 2.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$x - x^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Étape 2.3

Réécrivez $x - x^{\frac{1}{2}} - 6$ en forme factorisée.

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Étape 2.3.1

Réécrivez $x$ comme ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - x^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Étape 2.3.2

Laissez $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{\frac{1}{2}}$ par $u$ .

$u^{2} - u - 6 = 0$

Étape 2.3.3

Factorisez $u^{2} - u - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 2.3.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 3) (u + 2) = 0$

Étape 2.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 3) (x^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

$x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Étape 4

Définissez $x^{\frac{1}{2}} - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x^{\frac{1}{2}} - 3$ égal à $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{\frac{1}{2}} = 3$

Étape 4.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.3.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Étape 4.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Étape 4.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 3^{2}$

Étape 4.2.3.1.1.2

Simplifiez

$x = 3^{2}$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = 9$

Étape 5

Définissez $x^{\frac{1}{2}} + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x^{\frac{1}{2}} + 2$ égal à $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x^{\frac{1}{2}} = - 2$

Étape 5.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.3.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 5.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 5.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- 2)}^{2}$

Étape 5.2.3.1.1.2

Simplifiez

$x = {(- 2)}^{2}$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = 4$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{\frac{1}{2}} - 3) (x^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$ vraie.

$x = 9, 4$