Algèbre Exemples

$\frac{x}{\sqrt{3}} = d - x$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $\sqrt{3}$ .

$\frac{x}{\sqrt{3}} \sqrt{3} = (d - x) \sqrt{3}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{3}$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{\sqrt{3}} \sqrt{3} = (d - x) \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = (d - x) \sqrt{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = d \sqrt{3} - x \sqrt{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $x \sqrt{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$x + x \sqrt{3} = d \sqrt{3}$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $x + x \sqrt{3}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + x \sqrt{3} = d \sqrt{3}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x \sqrt{3}$ .

$x \cdot 1 + x (\sqrt{3}) = d \sqrt{3}$

Étape 3.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (\sqrt{3})$ .

$x (1 + \sqrt{3}) = d \sqrt{3}$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $x (1 + \sqrt{3}) = d \sqrt{3}$ par $1 + \sqrt{3}$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $x (1 + \sqrt{3}) = d \sqrt{3}$ par $1 + \sqrt{3}$ .

$\frac{x (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3}} = \frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $1 + \sqrt{3}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3}} = \frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Multipliez $\frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ par $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$x = \frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Étape 3.3.3.2

Multipliez $\frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ par $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$x = \frac{d \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

Étape 3.3.3.3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$x = \frac{d \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.3.3.4

Simplifiez

$x = \frac{d \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Étape 3.3.3.5

Regroupez $1 - \sqrt{3}$ et $\sqrt{3}$ .

$x = \frac{d ((1 - \sqrt{3}) \sqrt{3})}{- 2}$

Étape 3.3.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{d (1 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

Étape 3.3.3.7

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

Étape 3.3.3.8

Multipliez $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Étape 3.3.3.8.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}))}{- 2}$

Étape 3.3.3.8.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}))}{- 2}$

Étape 3.3.3.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{d (\sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{- 2}$

Étape 3.3.3.8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2})}{- 2}$

Étape 3.3.3.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.9.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.3.3.9.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 2}$

Étape 3.3.3.9.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 2}$

Étape 3.3.3.9.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

Étape 3.3.3.9.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.3.9.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

Étape 3.3.3.9.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 3^{1})}{- 2}$

Étape 3.3.3.9.1.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 1 \cdot 3)}{- 2}$

Étape 3.3.3.9.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 3)}{- 2}$

Étape 3.3.3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{d (\sqrt{3} - 3)}{2}$