Algèbre Exemples

${(\frac{1}{4})}^{3 - 2 x} = 8^{- x}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{3 - 2 x}}{4^{3 - 2 x}} = 8^{- x}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{4^{3 - 2 x}} = 8^{- x}$

Étape 3

Placez $4^{3 - 2 x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- (3 - 2 x)} = 8^{- x}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 (- (3 - 2 x))} = 2^{3 (- x)}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (- (3 - 2 x)) = 3 (- x)$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $2 (- (3 - 2 x))$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (- (3 - 2 x)) = 3 (- x)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (- (3 - 2 x)) = 3 (- x)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- 1 \cdot 3 - (- 2 x)) = 3 (- x)$

Étape 6.1.4

Multipliez.

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Étape 6.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 (- 3 - (- 2 x)) = 3 (- x)$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 (- 3 + 2 x) = 3 (- x)$

Étape 6.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot - 3 + 2 (2 x) = 3 (- x)$

Étape 6.1.6

Multipliez.

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Étape 6.1.6.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- 6 + 2 (2 x) = 3 (- x)$

Étape 6.1.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 6 + 4 x = 3 (- x)$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 6 + 4 x = - 3 x$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.3.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 + 4 x + 3 x = 0$

Étape 6.3.2

Additionnez $4 x$ et $3 x$ .

$- 6 + 7 x = 0$

Étape 6.4

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x = 6$

Étape 6.5

Divisez chaque terme dans $7 x = 6$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 6.5.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 6$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{6}{7}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{6}{7}$

Étape 6.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{6}{7}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{857142}$