Algèbre Exemples

$\sqrt{s^{7}} \sqrt[5]{s^{7}}$

Étape 1

Réécrivez $s^{7}$ comme ${(s^{3})}^{2} s$ .

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Étape 1.1

Factorisez $s^{6}$ .

$\sqrt{s^{6} s} \sqrt[5]{s^{7}}$

Étape 1.2

Réécrivez $s^{6}$ comme ${(s^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(s^{3})}^{2} s} \sqrt[5]{s^{7}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| s^{3} | \sqrt{s} \sqrt[5]{s^{7}}$

Étape 3

Factorisez $s^{5}$ .

$| s^{3} | \sqrt{s} \sqrt[5]{s^{5} s^{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$| s^{3} | \sqrt{s} (s \sqrt[5]{s^{2}})$

Étape 5

Multipliez $| s^{3} | \sqrt{s} (s \sqrt[5]{s^{2}})$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $10$ .

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{s}$ comme $s^{\frac{1}{2}}$ .

$| s^{3} | (s (s^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{s^{2}}))$

Étape 5.1.2

Réécrivez $s^{\frac{1}{2}}$ comme $s^{\frac{5}{10}}$ .

$| s^{3} | (s (s^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{s^{2}}))$

Étape 5.1.3

Réécrivez $s^{\frac{5}{10}}$ comme $\sqrt[10]{s^{5}}$ .

$| s^{3} | (s (\sqrt[10]{s^{5}} \sqrt[5]{s^{2}}))$

Étape 5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{s^{2}}$ comme $s^{\frac{2}{5}}$ .

$| s^{3} | (s (\sqrt[10]{s^{5}} s^{\frac{2}{5}}))$

Étape 5.1.5

Réécrivez $s^{\frac{2}{5}}$ comme $s^{\frac{4}{10}}$ .

$| s^{3} | (s (\sqrt[10]{s^{5}} s^{\frac{4}{10}}))$

Étape 5.1.6

Réécrivez $s^{\frac{4}{10}}$ comme $\sqrt[10]{s^{4}}$ .

$| s^{3} | (s (\sqrt[10]{s^{5}} \sqrt[10]{s^{4}}))$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$| s^{3} | (s \sqrt[10]{s^{5} s^{4}})$

Étape 5.3

Multipliez $s^{5}$ par $s^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$| s^{3} | (s \sqrt[10]{s^{5 + 4}})$

Étape 5.3.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$| s^{3} | (s \sqrt[10]{s^{9}})$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $| s^{3} | (s \sqrt[10]{s^{9}})$ .

$s | s^{3} | \sqrt[10]{s^{9}}$