Algèbre Exemples

$f (x) = 3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10$ comme une équation.

$y = 3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 3 (\sqrt[3]{y} - 1) + 10$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $3 (\sqrt[3]{y} - 1) + 10 = x$ .

$3 (\sqrt[3]{y} - 1) + 10 = x$

Étape 3.2

Résolvez $\sqrt[3]{y}$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez $3 (\sqrt[3]{y} - 1) + 10$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt[3]{y} + 3 \cdot - 1 + 10 = x$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 \sqrt[3]{y} - 3 + 10 = x$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $- 3$ et $10$ .

$3 \sqrt[3]{y} + 7 = x$

Étape 3.2.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$3 \sqrt[3]{y} = x - 7$

Étape 3.2.3

Divisez chaque terme dans $3 \sqrt[3]{y} = x - 7$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.3.1

Divisez chaque terme dans $3 \sqrt[3]{y} = x - 7$ par $3$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{y}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 7}{3}$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt[3]{y}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 7}{3}$

Étape 3.2.3.2.1.2

Divisez $\sqrt[3]{y}$ par $1$ .

$\sqrt[3]{y} = \frac{x}{3} + \frac{- 7}{3}$

Étape 3.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt[3]{y} = \frac{x}{3} - \frac{7}{3}$

Étape 3.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.2.1.2

Simplifiez

$y = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Simplifiez ${(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$ .

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Étape 3.4.3.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$y = {(\frac{x}{3})}^{3} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} (- \frac{7}{3}) + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.3.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} (- \frac{7}{3}) + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} (- \frac{7}{3}) + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.3.1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{3}$ dans le numérateur.

$y = \frac{x^{3}}{27} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} \frac{- 7}{3} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.3.2

Factorisez $3$ à partir de $3 {(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + 3 ({(\frac{x}{3})}^{2}) \frac{- 7}{3} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x^{3}}{27} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} \frac{- 7}{3} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{3}}{27} + {(\frac{x}{3})}^{2} \cdot - 7 + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2}}{3^{2}} \cdot - 7 + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2}}{9} \cdot - 7 + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.6

Associez $\frac{x^{2}}{9}$ et $- 7$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2} \cdot - 7}{9} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.7

Déplacez $- 7$ à gauche de $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- 7 \cdot x^{2}}{9} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 \cdot x^{2}}{9} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.3.1.2.9.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.9.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.10

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.4.3.1.2.10.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7}{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{3})}^{2}) + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.10.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x ({(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.11

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x (1 \frac{7^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.12

Multipliez $\frac{7^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x \frac{7^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.13

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x \frac{49}{3^{2}} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.14

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x \frac{49}{9} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.15

Associez $x$ et $\frac{49}{9}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{x \cdot 49}{9} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.16

Déplacez $49$ à gauche de $x$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 \cdot x}{9} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.17

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.4.3.1.2.17.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7}{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} + {(- 1)}^{3} {(\frac{7}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.17.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} + {(- 1)}^{3} \frac{7^{3}}{3^{3}}$

Étape 3.4.3.1.2.18

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{7^{3}}{3^{3}}$

Étape 3.4.3.1.2.19

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{3^{3}}$

Étape 3.4.3.1.2.20

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}$ est l’inverse de $f (x) = 3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} - \frac{7 {(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{2}}{9} + \frac{49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9} - \frac{343}{27}$

Étape 5.2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 {(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{2} + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 {(3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot - 1 + 10)}^{2} + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 {(3 \sqrt[3]{x} - 3 + 10)}^{2} + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.2

Additionnez $- 3$ et $10$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 {(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{2} + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.3

Réécrivez ${(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{2}$ comme $(3 \sqrt[3]{x} + 7) (3 \sqrt[3]{x} + 7)$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 ((3 \sqrt[3]{x} + 7) (3 \sqrt[3]{x} + 7)) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.4

Développez $(3 \sqrt[3]{x} + 7) (3 \sqrt[3]{x} + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.2.3.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x} + 7) + 7 (3 \sqrt[3]{x} + 7)) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x} + 7)) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.4.3

Appliquez la propriété distributive.

Étape 5.2.3.2.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.3.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.2.5.1.1

Multipliez $3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x})$ .

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Étape 5.2.3.2.5.1.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.5.1.1.2

Élevez $\sqrt[3]{x}$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.5.1.1.3

Élevez $\sqrt[3]{x}$ à la puissance $1$ .

Étape 5.2.3.2.5.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.5.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.5.1.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.5.1.3

Multipliez $7$ par $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 21 \sqrt[3]{x} + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.5.1.4

Multipliez $3$ par $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 21 \sqrt[3]{x} + 21 \sqrt[3]{x} + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.5.1.5

Multipliez $7$ par $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 21 \sqrt[3]{x} + 21 \sqrt[3]{x} + 49) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.5.2

Additionnez $21 \sqrt[3]{x}$ et $21 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 42 \sqrt[3]{x} + 49) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.6

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}}) - 7 (42 \sqrt[3]{x}) - 7 \cdot 49 + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.7

Simplifiez

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Étape 5.2.3.2.7.1

Multipliez $9$ par $- 7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 7 (42 \sqrt[3]{x}) - 7 \cdot 49 + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.7.2

Multipliez $42$ par $- 7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot 49 + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.7.3

Multipliez $- 7$ par $49$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 49 (3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot - 1 + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.8.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 49 (3 \sqrt[3]{x} - 3 + 10)}{9}$

Étape 5.2.3.2.9

Additionnez $- 3$ et $10$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 49 (3 \sqrt[3]{x} + 7)}{9}$

Étape 5.2.3.2.10

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 49 (3 \sqrt[3]{x}) + 49 \cdot 7}{9}$

Étape 5.2.3.2.11

Multipliez $3$ par $49$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 147 \sqrt[3]{x} + 49 \cdot 7}{9}$

Étape 5.2.3.2.12

Multipliez $49$ par $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 147 \sqrt[3]{x} + 343}{9}$

Étape 5.2.3.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.2.3.3.1

Associez les termes opposés dans $- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 147 \sqrt[3]{x} + 343$ .

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Étape 5.2.3.3.1.1

Additionnez $- 343$ et $343$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 0 + 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Étape 5.2.3.3.1.2

Additionnez $- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x}$ et $0$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Étape 5.2.3.3.2

Additionnez $- 294 \sqrt[3]{x}$ et $147 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Étape 5.2.3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot - 1 + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Étape 5.2.3.4.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 3 + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Étape 5.2.3.4.1.3

Additionnez $- 3$ et $10$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Étape 5.2.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Étape 5.2.3.4.3

Annulez le facteur commun à $- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}$ et $9$ .

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Étape 5.2.3.4.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 63 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}}) - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Étape 5.2.3.4.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 147 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (- 49 \sqrt[3]{x})}{9}$

Étape 5.2.3.4.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (- 49 \sqrt[3]{x})$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 49 \sqrt[3]{x})}{9}$

Étape 5.2.3.4.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 49 \sqrt[3]{x})}{3 (3)}$

Étape 5.2.3.4.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 49 \sqrt[3]{x})}{3 \cdot 3}$

Étape 5.2.3.4.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 49 \sqrt[3]{x}}{3}$

Étape 5.2.3.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.4.4.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 49 \sqrt[3]{x}$ .

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Étape 5.2.3.4.4.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 21 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) - 49 \sqrt[3]{x}}{3}$

Étape 5.2.3.4.4.1.2

Factorisez $- 7$ à partir de $- 49 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) - 7 (7 \sqrt[3]{x})}{3}$

Étape 5.2.3.4.4.1.3

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) - 7 (7 \sqrt[3]{x})$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 7 \sqrt[3]{x})}{3}$

Étape 5.2.3.4.4.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (3 x^{\frac{2}{3}} + 7 \sqrt[3]{x})}{3}$

Étape 5.2.3.4.4.3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (3 x^{\frac{2}{3}} + 7 x^{\frac{1}{3}})}{3}$

Étape 5.2.3.4.4.4

Factorisez $x^{\frac{1}{3}}$ à partir de $3 x^{\frac{2}{3}} + 7 x^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 5.2.3.4.4.4.1

Factorisez $x^{\frac{1}{3}}$ à partir de $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 x^{\frac{1}{3}})}{3}$

Étape 5.2.3.4.4.4.2

Factorisez $x^{\frac{1}{3}}$ à partir de $7 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 7)}{3}$

Étape 5.2.3.4.4.4.3

Factorisez $x^{\frac{1}{3}}$ à partir de $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7))}{3}$

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3} - 343}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.6.1.1

Réécrivez $343$ comme $7^{3}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3} - 7^{3}}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 3 \sqrt[3]{x} + 7$ et $b = 7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{(3 \sqrt[3]{x} + 7 - 7) ({(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{2} + (3 \sqrt[3]{x} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3

Simplifiez

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Étape 5.2.3.6.1.3.1

Soustrayez $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{(3 \sqrt[3]{x} + 0) ({(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{2} + (3 \sqrt[3]{x} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.2

Additionnez $3 \sqrt[3]{x}$ et $0$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ({(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{2} + (3 \sqrt[3]{x} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ({(3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}^{2} + (3 \sqrt[3]{x} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ({(3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}^{2} + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.5

Réécrivez ${(3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}^{2}$ comme $(3 x^{\frac{1}{3}} + 7) (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ((3 x^{\frac{1}{3}} + 7) (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.6

Développez $(3 x^{\frac{1}{3}} + 7) (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.2.3.6.1.3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) + 7 (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.3.6.1.3.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.6.1.3.7.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \cdot (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.7.1.2

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.3.6.1.3.7.1.2.1

Déplacez $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \cdot (3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.7.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \cdot (3 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.7.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \cdot (3 x^{\frac{1 + 1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.7.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \cdot (3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.7.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.7.1.4

Multipliez $7$ par $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 21 x^{\frac{1}{3}} + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.7.1.5

Multipliez $3$ par $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 21 x^{\frac{1}{3}} + 21 x^{\frac{1}{3}} + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.7.1.6

Multipliez $7$ par $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 21 x^{\frac{1}{3}} + 21 x^{\frac{1}{3}} + 49 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.7.2

Additionnez $21 x^{\frac{1}{3}}$ et $21 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 42 x^{\frac{1}{3}} + 49 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.8

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 42 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.9

Multipliez $7$ par $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 42 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 21 x^{\frac{1}{3}} + 7 \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.10

Multipliez $7$ par $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 42 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 21 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.11

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 42 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 21 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 49)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.12

Additionnez $42 x^{\frac{1}{3}}$ et $21 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 63 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 49 + 49)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.13

Additionnez $49$ et $49$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 63 x^{\frac{1}{3}} + 98 + 49)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.14

Additionnez $98$ et $49$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 63 x^{\frac{1}{3}} + 147)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.15

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (63 x^{\frac{1}{3}} + 9 x^{\frac{2}{3}} + 147)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.16

Factorisez $3$ à partir de $63 x^{\frac{1}{3}} + 9 x^{\frac{2}{3}} + 147$ .

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Étape 5.2.3.6.1.3.16.1

Factorisez $3$ à partir de $63 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (21 x^{\frac{1}{3}}) + 9 x^{\frac{2}{3}} + 147)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.16.2

Factorisez $3$ à partir de $9 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (21 x^{\frac{1}{3}}) + 3 (3 x^{\frac{2}{3}}) + 147)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.16.3

Factorisez $3$ à partir de $147$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (21 x^{\frac{1}{3}}) + 3 (3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 (49))}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.16.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (21 x^{\frac{1}{3}}) + 3 (3 x^{\frac{2}{3}})$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 (49))}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.16.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 (49)$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49))}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} \cdot (3 (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49))}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.1.3.17

Multipliez $3$ par $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{9 \sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.2

Factorisez $9$ à partir de $9 \sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49)$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{9 (\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49))}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.6.3.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{9 (\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49))}{9 \cdot 3} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.3.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{9 (\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49))}{9 \cdot 3} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.6.3.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49)}{3} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49) - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}}) + \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}}) + \sqrt[3]{x} \cdot 49 - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.8.2

Simplifiez

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Étape 5.2.3.8.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 \sqrt[3]{x} x^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}}) + \sqrt[3]{x} \cdot 49 - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.8.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 \sqrt[3]{x} x^{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x} \cdot 49 - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.8.2.3

Déplacez $49$ à gauche de $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 \sqrt[3]{x} x^{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.8.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.8.3.1

Multipliez $21 \sqrt[3]{x} x^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 5.2.3.8.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.8.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.8.3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{1 + 1}{3}} + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.8.3.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.8.3.2

Multipliez $3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 5.2.3.8.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.8.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.8.3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{2 + 1}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.8.3.2.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{3}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.8.3.2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.8.3.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{3}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.8.3.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Étape 5.2.3.8.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) - 7 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7}{3}$

Étape 5.2.3.8.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 7 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7}{3}$

Étape 5.2.3.8.6

Multipliez $7$ par $- 7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Étape 5.2.3.8.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.8.7.1

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.3.8.7.1.1

Déplacez $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})) - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Étape 5.2.3.8.7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}) - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Étape 5.2.3.8.7.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 x^{\frac{1 + 1}{3}}) - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Étape 5.2.3.8.7.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 x^{\frac{2}{3}}) - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Étape 5.2.3.8.7.2

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 21 x^{\frac{2}{3}} - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Étape 5.2.3.9

Associez les termes opposés dans $21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 21 x^{\frac{2}{3}} - 49 x^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 5.2.3.9.1

Soustrayez $21 x^{\frac{2}{3}}$ de $21 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{0 + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Étape 5.2.3.9.2

Additionnez $0$ et $3 x$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Étape 5.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 x + 49 x^{\frac{1}{3}} - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Étape 5.2.4.2

Soustrayez $49 x^{\frac{1}{3}}$ de $49 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 x + 0}{3}$

Étape 5.2.4.3

Additionnez $3 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 x}{3}$

Étape 5.2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 x}{3}$

Étape 5.2.5.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.3

Supprimez les parenthèses.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.4.1.1

Pour écrire $- \frac{7 x^{2}}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $27$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.3.4.1.2.1

Multipliez $\frac{7 x^{2}}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2} \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.2.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 7 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.4.1.4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3} - 7 x^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.3.4.1.4.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x - 7 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.4.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 7 x^{2} \cdot 3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} (- 7 \cdot 3)}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.4.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x + x^{2} (- 7 \cdot 3)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 7 \cdot 3)}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.4.2

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21)}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 5.3.4.1.5.1

Multipliez $\frac{49 x}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21)}{27} + \frac{49 x}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.5.2

Multipliez $\frac{49 x}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21)}{27} + \frac{49 x \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.5.3

Réorganisez les facteurs de $9 \cdot 3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21)}{27} + \frac{49 x \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.5.4

Multipliez $3$ par $9$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21)}{27} + \frac{49 x \cdot 3}{27} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21) + 49 x \cdot 3 - 343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.7

Multipliez $3$ par $49$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21) + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.4.1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 21 + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.8.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.4.1.8.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 5.3.4.1.8.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 21 + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.8.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 21 + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.8.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 21 + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.8.3

Déplacez $- 21$ à gauche de $x^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 21 \cdot x^{2} + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.8.4

Réécrivez $x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.4.1.8.4.1

Factorisez $x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 5.3.4.1.8.4.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 343, \pm 7, \pm 49$

$q = \pm 1$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 343, \pm 7, \pm 49$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.3

Remplacez $7$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $7$ est une racine du polynôme.

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Étape 5.3.4.1.8.4.1.3.1

Remplacez $7$ dans le polynôme.

$7^{3} - 21 \cdot 7^{2} + 147 \cdot 7 - 343$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.3.2

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$343 - 21 \cdot 7^{2} + 147 \cdot 7 - 343$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.3.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$343 - 21 \cdot 49 + 147 \cdot 7 - 343$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.3.4

Multipliez $- 21$ par $49$ .

$343 - 1029 + 147 \cdot 7 - 343$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.3.5

Soustrayez $1029$ de $343$ .

$- 686 + 147 \cdot 7 - 343$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.3.6

Multipliez $147$ par $7$ .

$- 686 + 1029 - 343$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.3.7

Additionnez $- 686$ et $1029$ .

$343 - 343$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.3.8

Soustrayez $343$ de $343$ .

$0$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.4

Comme $7$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x - 7$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343}{x - 7}$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.5

Divisez $x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343$ par $x - 7$ .

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Étape 5.3.4.1.8.4.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$7$

$x^{3}$

$21 x^{2}$

$147 x$

$343$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			+	$x^{3}$	-	$7 x^{2}$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} - 7 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 14 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					-	$14 x^{2}$	+	$98 x$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 14 x^{2} + 98 x$

				$x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$	-	$343$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $49 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$49$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$	-	$343$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$49$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$	-	$343$
							+	$49 x$	-	$343$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $49 x - 343$

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$49$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$	-	$343$
							-	$49 x$	+	$343$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$49$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$	-	$343$
							-	$49 x$	+	$343$
										$0$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} - 14 x + 49$

Étape 5.3.4.1.8.4.1.6

Écrivez $x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343$ comme un ensemble de facteurs.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{(x - 7) (x^{2} - 14 x + 49)}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.8.4.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 5.3.4.1.8.4.2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{(x - 7) (x^{2} - 14 x + 7^{2})}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.8.4.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Étape 5.3.4.1.8.4.2.3

Réécrivez le polynôme.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{(x - 7) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2})}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.8.4.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 7$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{(x - 7) {(x - 7)}^{2}}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.8.4.3

Associez les facteurs similaires.

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Étape 5.3.4.1.8.4.3.1

Élevez $x - 7$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{(x - 7) {(x - 7)}^{2}}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.8.4.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 7)}^{1 + 2}}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.8.4.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 7)}^{3}}{27}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.9

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 7)}^{3}}{3^{3}}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.10

Réécrivez $\frac{{(x - 7)}^{3}}{3^{3}}$ comme ${(\frac{x - 7}{3})}^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{{(\frac{x - 7}{3})}^{3}} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.1.11

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 7}{3} - 1) + 10$

Étape 5.3.4.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) + 10$

Étape 5.3.4.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) + 10$

Étape 5.3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 7 - 1 \cdot 3}{3}) + 10$

Étape 5.3.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.4.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 7 - 3}{3}) + 10$

Étape 5.3.4.5.2

Soustrayez $3$ de $- 7$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 10}{3}) + 10$

Étape 5.3.4.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.4.6.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 10}{3}) + 10$

Étape 5.3.4.6.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = x - 10 + 10$

Étape 5.3.5

Associez les termes opposés dans $x - 10 + 10$ .

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Étape 5.3.5.1

Additionnez $- 10$ et $10$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = x + 0$

Étape 5.3.5.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}$ est l’inverse de $f (x) = 3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}$