Algèbre Exemples

$\sqrt{24 b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $24 b^{3}$ comme ${(2 b)}^{2} \cdot (6 b)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$\sqrt{4 (6) b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $b^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 (b^{2} b)} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 1.4

Déplacez $6$ .

$\sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 1.5

Réécrivez $2^{2} b^{2}$ comme ${(2 b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (6 b)} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 b \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 3

Réécrivez $40 b^{2}$ comme ${(2 b)}^{2} \cdot 10$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$2 b \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{4 (10) b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 b \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 3.3

Déplacez $10$ .

$2 b \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 3.4

Réécrivez $2^{2} b^{2}$ comme ${(2 b)}^{2}$ .

$2 b \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 b \sqrt{6 b} \cdot (2 b \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 5

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $b$ .

$2 (b \cdot b) \sqrt{6 b} \cdot (2 \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$2 b^{2} \sqrt{6 b} \cdot (2 \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 6

Multipliez $2 b^{2} \sqrt{6 b} (2 \sqrt{10})$ .

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 b^{2} \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 b^{2} \sqrt{10 (6 b)} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 6.3

Multipliez $10$ par $6$ .

$4 b^{2} \sqrt{60 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 7

Réécrivez $60 b$ comme $2^{2} \cdot (15 b)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$4 b^{2} \sqrt{4 (15) b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4 b^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 15 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 7.3

Ajoutez des parenthèses.

$4 b^{2} \sqrt{2^{2} \cdot (15 b)} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 b^{2} (2 \sqrt{15 b}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 9

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 b^{2} \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$8 b^{2} \sqrt{15 b} \cdot b$

Étape 11

Multipliez $b^{2}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $b$ .

$8 (b \cdot b^{2}) \sqrt{15 b}$

Étape 11.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ .

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Étape 11.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$8 (b^{1} b^{2}) \sqrt{15 b}$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 b^{1 + 2} \sqrt{15 b}$

Étape 11.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$8 b^{3} \sqrt{15 b}$