Algèbre Exemples

$\log_{2} (x^{2}) = \log_{2} (4 x - 4)$

Étape 1

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{2} = 4 x - 4$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x = - 4$

Étape 2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Étape 2.3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 2.3.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Étape 2.3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.4

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.5

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$