Algèbre Exemples

$162 x^{4} - 144 x^{2} + 32$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $162 x^{4} - 144 x^{2} + 32$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $162 x^{4}$ .

$2 (81 x^{4}) - 144 x^{2} + 32$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 144 x^{2}$ .

$2 (81 x^{4}) + 2 (- 72 x^{2}) + 32$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$2 (81 x^{4}) + 2 (- 72 x^{2}) + 2 (16)$

Étape 1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (81 x^{4}) + 2 (- 72 x^{2})$ .

$2 (81 x^{4} - 72 x^{2}) + 2 (16)$

Étape 1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (81 x^{4} - 72 x^{2}) + 2 (16)$ .

$2 (81 x^{4} - 72 x^{2} + 16)$

Étape 2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 (81 {(x^{2})}^{2} - 72 x^{2} + 16)$

Étape 3

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$2 (81 u^{2} - 72 u + 16)$

Étape 4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1

Réécrivez $81 u^{2}$ comme ${(9 u)}^{2}$ .

$2 ({(9 u)}^{2} - 72 u + 16)$

Étape 4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$2 ({(9 u)}^{2} - 72 u + 4^{2})$

Étape 4.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$72 u = 2 \cdot (9 u) \cdot 4$

Étape 4.4

Réécrivez le polynôme.

$2 ({(9 u)}^{2} - 2 \cdot (9 u) \cdot 4 + 4^{2})$

Étape 4.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 9 u$ et $b = 4$ .

$2 {(9 u - 4)}^{2}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$2 {(9 x^{2} - 4)}^{2}$

Étape 6

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$2 {({(3 x)}^{2} - 4)}^{2}$

Étape 7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 {({(3 x)}^{2} - 2^{2})}^{2}$

Étape 8

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 x$ et $b = 2$ .

$2 {((3 x + 2) (3 x - 2))}^{2}$

Étape 9

Factorisez.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $(3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$2 ({(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2})$

Étape 9.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}$