Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{64 {(x + y)}^{6}}$

Étape 1

Réécrivez $64 {(x + y)}^{6}$ comme ${(4 {(x + y)}^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(4 {(x + y)}^{2})}^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$4 {(x + y)}^{2}$

Étape 3

Réécrivez ${(x + y)}^{2}$ comme $(x + y) (x + y)$ .

$4 ((x + y) (x + y))$

Étape 4

Développez $(x + y) (x + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (x (x + y) + y (x + y))$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 (x \cdot x + x y + y (x + y))$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 (x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

Étape 5.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 (x^{2} + x y + y x + y^{2})$

Étape 5.2

Additionnez $x y$ et $y x$ .

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Étape 5.2.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $x$ .

$4 (x^{2} + x y + x y + y^{2})$

Étape 5.2.2

Additionnez $x y$ et $x y$ .

$4 (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 4 (2 x y) + 4 y^{2}$

Étape 7

Multipliez $2$ par $4$ .

$4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2}$