Algèbre Exemples

$y = - x (x + 3) (x - 3)$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (- x \cdot x - x \cdot 3) (x - 3)$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$y = (- (x \cdot x) - x \cdot 3) (x - 3)$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (- x^{2} - x \cdot 3) (x - 3)$

Étape 1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = (- x^{2} - 3 x) (x - 3)$

Étape 1.4

Développez $(- x^{2} - 3 x) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - x^{2} (x - 3) - 3 x (x - 3)$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (x - 3)$

Étape 1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3$

Étape 1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$y = - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3$

Étape 1.5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.5.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3$

Étape 1.5.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3$

Étape 1.5.1.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = - x^{3} - x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3$

Étape 1.5.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.3.1

Déplacez $x$ .

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3$

Étape 1.5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 3$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x^{2} + 9 x$

Étape 1.5.2

Soustrayez $3 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$y = - x^{3} + 0 + 9 x$

Étape 1.5.3

Additionnez $- x^{3}$ et $0$ .

$y = - x^{3} + 9 x$

Étape 2

Le degré d’un polynôme est le degré le plus élevé de ses termes.

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Étape 2.1

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$- x^{3} \to 3$

$9 x \to 1$

Étape 2.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$3$

Étape 3

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$- x^{3}$

Étape 4

Le coefficient directeur d’un polynôme est le coefficient du terme principal.

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Étape 4.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$- x^{3}$

Étape 4.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$- 1$

Étape 5

Indiquez les résultats.

Degré polynomial : $3$

Terme principal : $- x^{3}$

Coefficient directeur : $- 1$