Algèbre Exemples

$\frac{1}{i^{5}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Factorisez $i^{4}$ .

$\frac{1}{i^{4} i}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(i^{2})}^{2} i}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{1}{{(- 1)}^{2} i}$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{1 i}$

Étape 1.3

Multipliez $i$ par $1$ .

$\frac{1}{i}$

Étape 2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 3

Multipliez.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{1 i}{i i}$

Étape 3.2

Multipliez $i$ par $1$ .

$\frac{i}{i i}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i}$

Étape 3.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Étape 3.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{i}{i^{1 + 1}}$

Étape 3.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{i}{i^{2}}$

Étape 3.3.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{i}{- 1}$

Étape 4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot i$

Étape 5

Réécrivez $- 1 \cdot i$ comme $- i$ .

$- i$