Algèbre Exemples

$(7 a^{3} - b) (49 a^{6} + 7 a^{3} b + b^{2})$

Étape 1

Développez $(7 a^{3} - b) (49 a^{6} + 7 a^{3} b + b^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$7 a^{3} (49 a^{6}) + 7 a^{3} (7 a^{3} b) + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 \cdot 49 a^{3} a^{6} + 7 a^{3} (7 a^{3} b) + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.2

Multipliez $a^{3}$ par $a^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $a^{6}$ .

$7 \cdot 49 (a^{6} a^{3}) + 7 a^{3} (7 a^{3} b) + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 \cdot 49 a^{6 + 3} + 7 a^{3} (7 a^{3} b) + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $6$ et $3$ .

$7 \cdot 49 a^{9} + 7 a^{3} (7 a^{3} b) + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.3

Multipliez $7$ par $49$ .

$343 a^{9} + 7 a^{3} (7 a^{3} b) + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.4

Multipliez $a^{3}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $a^{3}$ .

$343 a^{9} + 7 (a^{3} a^{3}) (7 b) + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$343 a^{9} + 7 a^{3 + 3} (7 b) + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.4.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$343 a^{9} + 7 a^{6} (7 b) + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$343 a^{9} + 7 \cdot 7 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.6

Multipliez $7$ par $7$ .

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 1 \cdot 49 b a^{6} - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.8

Multipliez $- 1$ par $49$ .

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 b a^{6} - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.9

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.9.1

Déplacez $b$ .

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 b a^{6} - (b \cdot b) (7 a^{3}) - b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 b a^{6} - b^{2} (7 a^{3}) - b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 b a^{6} - 1 \cdot 7 b^{2} a^{3} - b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.11

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 b a^{6} - 7 b^{2} a^{3} - b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.12

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.12.1

Déplacez $b^{2}$ .

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 b a^{6} - 7 b^{2} a^{3} - (b^{2} b)$

Étape 2.1.12.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 2.1.12.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 b a^{6} - 7 b^{2} a^{3} - (b^{2} b^{1})$

Étape 2.1.12.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 b a^{6} - 7 b^{2} a^{3} - b^{2 + 1}$

Étape 2.1.12.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 b a^{6} - 7 b^{2} a^{3} - b^{3}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 b a^{6} - 7 b^{2} a^{3} - b^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $49 a^{6} b$ et $- 49 b a^{6}$ .

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 a^{6} b - 7 b^{2} a^{3} - b^{3}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $49 a^{6} b$ de $49 a^{6} b$ .

$343 a^{9} + 7 a^{3} b^{2} + 0 - 7 b^{2} a^{3} - b^{3}$

Étape 2.2.3

Additionnez $343 a^{9} + 7 a^{3} b^{2}$ et $0$ .

$343 a^{9} + 7 a^{3} b^{2} - 7 b^{2} a^{3} - b^{3}$

Étape 2.2.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $7 a^{3} b^{2}$ et $- 7 b^{2} a^{3}$ .

$343 a^{9} + 7 a^{3} b^{2} - 7 a^{3} b^{2} - b^{3}$

Étape 2.2.5

Soustrayez $7 a^{3} b^{2}$ de $7 a^{3} b^{2}$ .

$343 a^{9} + 0 - b^{3}$

Étape 2.2.6

Additionnez $343 a^{9}$ et $0$ .

$343 a^{9} - b^{3}$