Algèbre Exemples

$\frac{2 x + 14}{x^{2} + 15 x + 56} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 40}{6 x}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 14$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 14}{x^{2} + 15 x + 56} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 40}{6 x}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 7}{x^{2} + 15 x + 56} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 40}{6 x}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 7$ .

$\frac{2 (x + 7)}{x^{2} + 15 x + 56} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 40}{6 x}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 15 x + 56$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $56$ et dont la somme est $15$ .

$7, 8$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 40}{6 x}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 3 x - 40$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 40$ et dont la somme est $3$ .

$- 5, 8$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{6 x}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{2 (3 x)}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{2 (3 x)}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{3 x}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x + 8$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x + 8$ à partir de $(x + 7) (x + 8)$ .

$\frac{x + 7}{(x + 8) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{3 x}$

Étape 4.2.2

Factorisez $x + 8$ à partir de $(x - 5) (x + 8)$ .

$\frac{x + 7}{(x + 8) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 5)}{3 x}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 7}{(x + 8) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 5)}{3 x}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 7}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{3 x}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{x + 7}{x + 7}$ par $\frac{x - 5}{3 x}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{(x + 7) (3 x)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{(x + 7) (3 x)}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 5}{3 x}$