Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}} = \frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés.

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Étape 2.1

Réduisez l’expression $\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{6}$ à partir de $50 x^{6} y^{3}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{9 x^{8}}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x^{6}$ à partir de $9 x^{8}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}}$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}}$

Étape 2.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}}$

Étape 2.2

Réécrivez $\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}$ comme ${(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez la puissance parfaite ${(5 y)}^{2}$ dans $50 y^{3}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{9 x^{2}}}$

Étape 2.2.2

Factorisez la puissance parfaite ${(3 x)}^{2}$ dans $9 x^{2}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}}$

Étape 2.2.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{{(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)}$

Étape 2.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \frac{5 y}{3 x} \sqrt{2 y}$

Étape 2.4

Associez $\frac{5 y}{3 x}$ et $\sqrt{2 y}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \frac{5 y \sqrt{2 y}}{3 x}$

Étape 3

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$5 y^{6} \sqrt{2 y} (3 x) = d x (5 y \sqrt{2 y})$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $d$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$ .

$d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$d x \cdot (5 y) \sqrt{2 y} = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses.

$d x \cdot 5 y \sqrt{2 y} = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

Étape 4.2.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$d x \cdot 5 y \sqrt{2 y} = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ par $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ par $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ .

$\frac{d x \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d x \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Étape 4.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{d \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Étape 4.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{d \cdot (y \sqrt{2 y})}{y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Étape 4.3.2.3

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 4.3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d \cdot (y \sqrt{2 y})}{y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Étape 4.3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{d \cdot (\sqrt{2 y})}{\sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Étape 4.3.2.4

Annulez le facteur commun de $\sqrt{2 y}$ .

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Étape 4.3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d \cdot \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Étape 4.3.2.4.2

Divisez $d$ par $1$ .

$d = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun à $15$ et $5$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ .

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Étape 4.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ .

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{5 (x y \sqrt{2 y})}$

Étape 4.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{5 (x y \sqrt{2 y})}$

Étape 4.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x y \sqrt{2 y}}$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun à $y^{6}$ et $y$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ .

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{x y \sqrt{2 y}}$

Étape 4.3.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.2.2.1

Factorisez $y$ à partir de $x y \sqrt{2 y}$ .

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{y (x \sqrt{2 y})}$

Étape 4.3.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{y (x \sqrt{2 y})}$

Étape 4.3.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \sqrt{2 y}}$

Étape 4.3.3.3

Annulez le facteur commun de $\sqrt{2 y}$ .

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Étape 4.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \sqrt{2 y}}$

Étape 4.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{3 y^{5} \cdot x}{x}$

Étape 4.3.3.4

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.3.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{3 y^{5} \cdot x}{x}$

Étape 4.3.3.4.2

Divisez $3 y^{5}$ par $1$ .

$d = 3 y^{5}$