Algèbre Exemples

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{3 x + 3}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{3 x + 3}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{3 x + 3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x) + 3}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x) + 3 (1)}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x + 1)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $x - 1$ à partir de $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 x \cdot \frac{x + 1}{3 (x + 1)}$

Étape 2.3

Associez $4$ et $\frac{x + 1}{3 (x + 1)}$ .

$x \cdot \frac{4 (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Étape 2.4

Associez $x$ et $\frac{4 (x + 1)}{3 (x + 1)}$ .

$\frac{x (4 (x + 1))}{3 (x + 1)}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (4 (x + 1))}{3 (x + 1)}$

Étape 2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot (4)}{3}$

Étape 2.6

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 x}{3}$