Algèbre Exemples

$4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$

Étape 1

Écrivez $4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$ comme une équation.

$y = 4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3} = 0$ .

$4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3} = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $4 x^{5}$ .

$x^{3} (4 x^{2}) - 12 x^{4} + 9 x^{3} = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- 12 x^{4}$ .

$x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} (- 12 x) + 9 x^{3} = 0$

Étape 2.2.2.1.3

Factorisez $x^{3}$ à partir de $9 x^{3}$ .

$x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} (- 12 x) + x^{3} \cdot 9 = 0$

Étape 2.2.2.1.4

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} (- 12 x)$ .

$x^{3} (4 x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 9 = 0$

Étape 2.2.2.1.5

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} (4 x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 9$ .

$x^{3} (4 x^{2} - 12 x + 9) = 0$

Étape 2.2.2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.2.2.2.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$x^{3} ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9) = 0$

Étape 2.2.2.2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x^{3} ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}) = 0$

Étape 2.2.2.2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Étape 2.2.2.2.4

Réécrivez le polynôme.

$x^{3} ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Étape 2.2.2.2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 2 x$ et $b = 3$ .

$x^{3} {(2 x - 3)}^{2} = 0$

Étape 2.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Étape 2.2.4

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.4.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 2.2.4.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.4.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 2.2.4.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 2.2.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 2.2.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 2.2.5

Définissez ${(2 x - 3)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.5.1

Définissez ${(2 x - 3)}^{2}$ égal à $0$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Étape 2.2.5.2

Résolvez ${(2 x - 3)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.5.2.1

Définissez le $2 x - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Étape 2.2.5.2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.2.5.2.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Étape 2.2.5.2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.5.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.2.5.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.5.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.5.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.2.5.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 2.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{3} {(2 x - 3)}^{2} = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (\frac{3}{2}, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 4 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \cdot 0^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \cdot 0^{5} - 12 \cdot 0^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Étape 3.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \cdot 0^{5} - 12 \cdot 0^{4} + 9 \cdot 0^{3}$

Étape 3.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Étape 3.2.5

Simplifiez $4 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$ .

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Étape 3.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Étape 3.2.5.1.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = 0 - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Étape 3.2.5.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 12 \cdot 0 + 9 {(0)}^{3}$

Étape 3.2.5.1.4

Multipliez $- 12$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 9 {(0)}^{3}$

Étape 3.2.5.1.5

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 + 0 + 9 \cdot 0$

Étape 3.2.5.1.6

Multipliez $9$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Étape 3.2.5.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.5.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 3.2.5.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (\frac{3}{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 5