Algèbre Exemples

${(x + y)}^{2} - x y - (x^{2} - y^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x + y)}^{2}$ comme $(x + y) (x + y)$ .

$(x + y) (x + y) - x y - (x^{2} - y^{2})$

Étape 1.2

Développez $(x + y) (x + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + y) + y (x + y) - x y - (x^{2} - y^{2})$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x y + y (x + y) - x y - (x^{2} - y^{2})$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y - x y - (x^{2} - y^{2})$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x y + y x + y \cdot y - x y - (x^{2} - y^{2})$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - x y - (x^{2} - y^{2})$

Étape 1.3.2

Additionnez $x y$ et $y x$ .

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Étape 1.3.2.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $x$ .

$x^{2} + x y + x y + y^{2} - x y - (x^{2} - y^{2})$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $x y$ et $x y$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - x y - (x^{2} - y^{2})$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - x y - x^{2} - - y^{2}$

Étape 1.5

Multipliez $- - y^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - x y - x^{2} + 1 y^{2}$

Étape 1.5.2

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - x y - x^{2} + y^{2}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 2 x y + y^{2} - x y - x^{2} + y^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 x y + y^{2} - x y + 0 + y^{2}$

Étape 2.1.2

Additionnez $2 x y + y^{2} - x y$ et $0$ .

$2 x y + y^{2} - x y + y^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $x y$ de $2 x y$ .

$y^{2} + 1 x y + y^{2}$

Étape 2.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$y^{2} + x y + y^{2}$

Étape 2.4

Additionnez $y^{2}$ et $y^{2}$ .

$2 y^{2} + x y$