Algèbre Exemples

$x^{3} (2 x - y) - x y {(2 x - y)}^{2}$

Étape 1

Factorisez $x (2 x - y)$ à partir de $x^{3} (2 x - y) - x y {(2 x - y)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x (2 x - y)$ à partir de $x^{3} (2 x - y)$ .

$x (2 x - y) (x^{2}) - x y {(2 x - y)}^{2}$

Étape 1.2

Factorisez $x (2 x - y)$ à partir de $- x y {(2 x - y)}^{2}$ .

$x (2 x - y) (x^{2}) + x (2 x - y) (- 1 y (2 x - y))$

Étape 1.3

Factorisez $x (2 x - y)$ à partir de $x (2 x - y) (x^{2}) + x (2 x - y) (- 1 y (2 x - y))$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 y (2 x - y))$

Étape 2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - y (2 x - y))$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x - y) (x^{2} - y (2 x) - y (- y))$

Étape 4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 \cdot 2 y x - y (- y))$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 \cdot 2 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Étape 6.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $y$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

Étape 6.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

Étape 6.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x + 1 y^{2})$

Étape 6.4

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x + y^{2})$

Étape 7

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 7.1

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

Étape 7.2

Réécrivez le polynôme.

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2})$

Étape 7.3

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = y$ .

$x (2 x - y) {(x - y)}^{2}$