Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - 19 x + 88}{x^{2} - 121}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 19 x + 88$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $88$ et dont la somme est $- 19$ .

$- 11, - 8$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$f (x) = \frac{(x - 11) (x - 8)}{x^{2} - 121}$

Étape 2

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 11) (x - 8)}{x^{2} - 11^{2}}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 11$ .

$f (x) = \frac{(x - 11) (x - 8)}{(x + 11) (x - 11)}$

Étape 4

Réduisez l’expression $\frac{(x - 11) (x - 8)}{(x + 11) (x - 11)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{(x - 11) (x - 8)}{(x + 11) (x - 11)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{x - 8}{x + 11}$