Algèbre Exemples

$\frac{5}{x} - \frac{3}{x} = 8$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, x, 1$

Étape 1.2

Comme $x, x, 1$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $1, 1, 1$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable $x^{1}, x^{1}$ .

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 1.4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 1.5

Le plus petit multiple commun de $1, 1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$1$

Étape 1.6

Le facteur pour $x^{1}$ est $x$ lui-même.

$x^{1} = x$

$x$ se produit $1$ fois.

Étape 1.7

Le plus petit multiple commun de $x^{1}, x^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{5}{x} - \frac{3}{x} = 8$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{5}{x} - \frac{3}{x} = 8$ par $x$ .

$\frac{5}{x} x - \frac{3}{x} x = 8 x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{x} x - \frac{3}{x} x = 8 x$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 - \frac{3}{x} x = 8 x$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{x}$ dans le numérateur.

$5 + \frac{- 3}{x} x = 8 x$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 + \frac{- 3}{x} x = 8 x$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 - 3 = 8 x$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$2 = 8 x$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $8 x = 2$ .

$8 x = 2$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $8 x = 2$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 2$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{2}{8}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{2}{8}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{8}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $8$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{8}$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$x = 0.25$